已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 15:52:32
![已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.](/uploads/image/z/8540849-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%3D30%C2%B0%2CAB%3D3%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3BDC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BDC%3D90%C2%B0%2CAD%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82MN%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,AD=2根号3,点M,N分别是BC,AD的中点.求MN的长.
连接MD、MA
因为在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半,正好两个直角三角形公用斜边BC,所以中线MD=MA,所以三角形MDA为等腰三角形
又因为N为AD中点,在等腰三角形中,底边的中线垂直于底边,所以MN⊥AD
在RT△ABC,通过计算,得到BC=AB/cosABC=2倍的根号15,所以MD=根号15
在直角三角形MND中,DN=1/2AD=根号3,勾股定理求得MN=2倍的根号3
所以MN长为2倍的根号3
连接AM,DM AM=DM 三角形MDA为等腰三角形
因为角ABC=30°所以2AC=BC 直角三角形BC²=AC²+AB²
4AC²=+AC²+ AB²把数据算出来AC=根号15 BC=2根号15
连接AM DM根据,因为MN是中点所以AM和DM分别是两个直角三角形的中线
按照直角三角形的定理斜边上的中线等于斜边的一半所以AM=DM=根号15
且三角形AMD...
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因为角ABC=30°所以2AC=BC 直角三角形BC²=AC²+AB²
4AC²=+AC²+ AB²把数据算出来AC=根号15 BC=2根号15
连接AM DM根据,因为MN是中点所以AM和DM分别是两个直角三角形的中线
按照直角三角形的定理斜边上的中线等于斜边的一半所以AM=DM=根号15
且三角形AMD是等腰三角形 根据等腰三角形的定理NM就是三角形AMD的高
MN²=AM²-AN² AN=1/2AD 把AD等数值带进去算出MN=2根号3
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