过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:57:36
![过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程](/uploads/image/z/8566315-43-5.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9%282%2C1%29%2C%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BF3x%2B4y%2B1%3D0%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E7%9A%841%5C2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B)
过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
直线3x+4y+1=0 ,化简为
y=(-3/4)x-1/4 ,斜率=tana=-3/4
由公式tan2α=(2tanα)/(1-tan^2α)
得 tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))=-3/4
令tan(α/2)=x ,上面方程化为
2x/(1-x^2)=-3/4
-8x=3-3x^2
3x^2-8x-3=0
(3x+1)(x-3)=0
∴x=-1/3 和x=3(舍去)
∴tan(α/2)=-1/3
设所求直线方程为 y=-1/3x+b 通过点(2,1) 代入得
1=-2/3+b 得
b=5/3
则直线方程为 :y=-1/3x+5/3 (即也可表示为 x+3y-5=0)
[图片传不上,请你自己画吧!]
3x+4y=1 y=-(3/4)x+1/4,一、二、四象限
k=-3/4 关于倾角θ,有tanθ=-3/4,tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)
不妨在该函数第二象限部分取一点C,设该函数与x轴交于A,过C向x轴引垂线,交于B
得Rt△ABC,∠B=90°,∠A=180-θ,则BC/AB=3/4,得BC/AC=3/5,A...
全部展开
[图片传不上,请你自己画吧!]
3x+4y=1 y=-(3/4)x+1/4,一、二、四象限
k=-3/4 关于倾角θ,有tanθ=-3/4,tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)
不妨在该函数第二象限部分取一点C,设该函数与x轴交于A,过C向x轴引垂线,交于B
得Rt△ABC,∠B=90°,∠A=180-θ,则BC/AB=3/4,得BC/AC=3/5,AB/AC=4/5
sinθ=3/5 cosθ=-4/5
得tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(3/5)(1-4/5)=3
设要求直线解析式为y=k'x+b
则k'=3
所以y=3x+b
将(2,1)代入,得6+b=1,b=-5
所以y=3x-5
收起