一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.(注:分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:34:53
![一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.(注:分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形](/uploads/image/z/8580146-50-6.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CC%E3%80%81D%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E5%A4%96%E7%9A%84%E7%82%B9%2CCD%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%89%8D%E6%9C%89CE%3DDF%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E5%88%86%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E3%80%81%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E3%80%81%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2)
一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.(注:分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形
一关于圆的数学题
如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.(注:分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形)
一关于圆的数学题如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F,则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF?说明理由.(注:分三种情况证明,四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形
主要用相交弦定理
(1)、矩形
根据相交弦定理,得:
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE
(2)等腰梯形(道理一样)
根据相交弦定理,得:
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC(等腰梯形,腰相等)
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以,欲使等式成立,则DF=CE
(3)直角梯形(腰不相等)
根据相交弦定理,得:
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中,AD不等于BC ,DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC
又因为该四边形是直角梯形AB不等于BC,所以DF不等于CF
综上所述,欲使DF=CF,则需AD=BC
上面是按照你要求做的,其实不用这么复杂,下面那些就行了
根据相交弦定理,得:
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中,DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC
所以当AD=BC时,DF=CF
根据相交弦定理,得:
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中,DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以,欲使DF=CF,则需AD=BC
所以当AD=BC时,DF=CF