已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC【1】求角B的值【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:42:57
![已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC【1】求角B的值【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围](/uploads/image/z/8583351-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94sin2A%2Bsin2C-sin2B%3DsinAsinC%E3%80%901%E3%80%91%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%902%E3%80%91%E6%B1%822cos%26%23178%3BA%2Bcos%E3%80%90A-C%E3%80%91%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC【1】求角B的值【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC
【1】求角B的值
【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC【1】求角B的值【2】求2cos²A+cos【A-C】的范围
感觉是
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
正弦定理得
a²+c²-b²=ac
余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
∴B=π/3
(2)
2cos²A+cos(A-C)
=2cos²A+cos(A-(120°-A))
=2cos²A+cos(2A-120°)
=cos2A+1+cos2A*(-1/2)+sin2A*(√3/2)
=(√3/2)*sin2A-1/2*cos2A+1
=sin(2A-π/6)+1
∵0