如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°1,求∠BAE的度数2,求∠DAE的度数3.探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:05:40
![如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°1,求∠BAE的度数2,求∠DAE的度数3.探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的](/uploads/image/z/8584182-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E2%8A%A5BC%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E2%88%A0B%3D70%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D30%C2%B0%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E2%8A%A5BC%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2C%E8%A7%92B%3D70%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D30%C2%B01%2C%E6%B1%82%E2%88%A0BAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B02%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B03.%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8F%AA%E7%9F%A5%E9%81%93%E2%88%A0B-%E2%88%A0C%3D40%C2%B0%2C%E4%B9%9F%E8%83%BD%E5%BE%97%E5%87%BA%E2%88%A0DAE%E7%9A%84)
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°1,求∠BAE的度数2,求∠DAE的度数3.探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°
1,求∠BAE的度数
2,求∠DAE的度数
3.探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,角B=70°,∠C=30°1,求∠BAE的度数2,求∠DAE的度数3.探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=40°
2.∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°,
3.∵AE平分∠BAC,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC/2-∠BAD .(1)
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°
∴∠BAD=90°-∠B .(2)
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B+∠C .(3)
将(2)(3)代入(1)中,有:
∠DAE=∠BAC/2-∠BAD
=(180°-∠B+∠C)/2-(90°-∠B)
=(180°-∠B+∠C-180°+2∠B)/2
=(∠B-∠C)/2
∵ ∠B-∠C=40°
∴ ∠DAE=(∠B-∠C)/2
=40°/2
=20°
方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=
12
∠BAC=
12
×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠B...
全部展开
方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=
12
∠BAC=
12
×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°,
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°;
方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
12
∠BAC=
12
×60°=30°.
∵AD是BC上的高,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠CAD=90°-45°=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,
∴∠AEC+30°+45°=180°,
∴∠AEC=105°.
答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.
收起