已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2,三角形ABC的面积为3根号2+2根号6,求AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:47:44
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2,三角形ABC的面积为3根号2+2根号6,求AB

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2,三角形ABC的面积为3根号2+2根号6,求AB
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2,三角形ABC的面积为3根号2+2根号6,求AB

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2,三角形ABC的面积为3根号2+2根号6,求AB
AB=AC
S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD=AB*(ED+FD)/2
3√2+2√6=AB*2√2/2
AB=﹙3√2+2√6﹚/√2
=3+2√3

三角形的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF=1/2AB(DE+DF)
1/2AB*2√2=3√2+2√6
AB=3+2√3

连接AD,则△ABC面积=△ABD﹢△ADC
△ABD面积=AB*DE ∕ 2
△ADC面积=AB*DF ∕ 2
∴AB*(DE﹢DF) ∕ 2=3√2﹢2√6
∴AB=3﹢2√3