设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f(x)至少有一个零点在区间(0,2)内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:12:12
![设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f(x)至少有一个零点在区间(0,2)内](/uploads/image/z/8599650-42-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%5E2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%EF%BC%88a%2Cb%2Cc%E9%83%BD%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%3D%EF%BC%8Da%EF%BC%8F2%2Ca%EF%BC%9E2c%EF%BC%9Eb%2C%E2%91%B4+%E5%88%A4%E6%96%ADa+%E5%92%8Cb%E7%9A%84%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E2%91%B5%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%E5%86%85)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f(x)至少有一个零点在区间(0,2)内
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,
⑴ 判断a 和b的符号
⑵证明函数f(x)至少有一个零点在区间(0,2)内
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c都为实数),f(1)=-a/2,a>2c>b,⑴ 判断a 和b的符号⑵证明函数f(x)至少有一个零点在区间(0,2)内
简单说下思路,详细过程自己补充
(1)
由已知条件容易得出c=-(3a/2+b)及-b/20
(2)
f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+bx-(3a/2+b)
f(x)=0两根x1={-b-根[b^2+6a^2+4ab]}/2a,x2={-b+根[b^2+6a^2+4ab]}/2a
b^2+6a^2+4ab=2a^2+(2a+b)^2>0(a>0)则两实根均存在
得-b/2
因为f(x)=ax^2+bx+c,所以f(1)=a+b+c=-a/2,化简得2b+2c=-3a.(1)
若b>0,a>2c>b,则abc都大于零。与(1)矛盾。所以b<0.
变形(1)2b=-3a-2c=-4a+(a-2c).a>2.所以2b(负数)=-4a+一个正数。所以a一定大于零。
a>0.b<0
至于第二题只要证明f(0)和f(2)是异号的就能说明(0, 2...
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因为f(x)=ax^2+bx+c,所以f(1)=a+b+c=-a/2,化简得2b+2c=-3a.(1)
若b>0,a>2c>b,则abc都大于零。与(1)矛盾。所以b<0.
变形(1)2b=-3a-2c=-4a+(a-2c).a>2.所以2b(负数)=-4a+一个正数。所以a一定大于零。
a>0.b<0
至于第二题只要证明f(0)和f(2)是异号的就能说明(0, 2)内有至少一个根
f(0)=c=-3a/2-b.f(2)=4a+2b+c=5a/2+b
f(0)*f(2)=-(3.75a^2+4ab+b^2),因为ab异号,所以括号内的都是正数,即
f(0)*f(2)<0,所以f(x)至少有一个零点在区间(0, 2)内。
收起
f(1)= -a/2 把1代入f(x) a+b+c= -a/2
得到3a+2b+2c=0推出2c=-3a-2b 代入a>2c>b得到a>-3a-2b>b 得到-1/2b