求f(x)=(x-2)/(x²-4x+5),且x

求f(x)=(x-2)/(x²-4x+5),且x
求f(x)=(x-2)/(x²-4x+5),且x

求f(x)=(x-2)/(x²-4x+5),且x
f(x)=(x-2)/(x-2)^2+1
令 x-2=t 当x0
则 f(t)=t/(t^2+1)
令 g(t)=t^2+1
则 g(t) ≥2t
由于 f(t)是反函数,当g(t)=2t时,f(t)最大
其值为 f(t)=t/2t=1/2
又 t>0,t^2+1>0 故f(t)>0
综合以上得,f(x)的值域为(0,1/2]
故f(x)的最大值为1/2

飞

x²-4x+5在x∈R时恒大于0（判别式小于0），f(x)=(x-2)/[(x-2)²+1]，因为x<2，（x-2）≠0，上下同时除（x-2），得f(x)=1/[(x-2)+1/(x-2)]，(x-2)+1/(x-2)<=-2，当且仅当1/(x-2）=(x-2）时，此时
x=3（舍去，因为x<2）或x=1，则此时f(x)有最大值1/2，最小值负无穷