设P是椭圆x^2/a^2+y^2=1的短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值PQ^2=(1-a^2)[y-1/(1-a^2)]^2+a^2+1-1/(1-a^2)①如果利用函数不用讨论对称轴1/(1-a^2)＞1的情况么？②有的人设Q（acosα，

设P是椭圆x^2/a^2+y^2=1的短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值PQ^2=(1-a^2)[y-1/(1-a^2)]^2+a^2+1-1/(1-a^2)①如果利用函数不用讨论对称轴1/(1-a^2)＞1的情况么？②有的人设Q（acosα，
设P是椭圆x^2/a^2+y^2=1的短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
PQ^2=(1-a^2)[y-1/(1-a^2)]^2+a^2+1-1/(1-a^2)
①如果利用函数不用讨论对称轴1/(1-a^2)＞1的情况么？
②有的人设Q（acosα，

设P是椭圆x^2/a^2+y^2=1的短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值PQ^2=(1-a^2)[y-1/(1-a^2)]^2+a^2+1-1/(1-a^2)①如果利用函数不用讨论对称轴1/(1-a^2)＞1的情况么？②有的人设Q（acosα，
显然这里a的大小影响了短轴的分布.本题需要分情况讨论
1. 当a>1时,短轴在y轴上.依据对称性可令P(0,1),设动点Q(x,y),则PQ^2=x^2+(y-1)^2
    又x^2=a^2(1-y^2),所以PQ^2=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1（注意-1≤y≤1)
    令f(y)=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1（-1≤y≤1,a>1),显然f(y)开口向下且对称轴y=1/(1-a^2)<0
若1/(1-a^2)<-1,即1<a<√2,则f(y)在区间[-1,1]上递减,于是
       f(y)max=f(-1)=4,故PQmax=2
若-1≤1/(1-a^2)<0,即a≥√2,则f(y)在区间[-1,1]上不单调,于是
       f(y)max=f[1/(1-a^2)]=a^4/(a^2-1),故PQmax=a^2/[√(a^2-1)]
   注意,因为在a>1的条件下1/(1-a^2)<0,因此在讨论对称轴位置时不必考虑1/(1-a^2)≥0的情形
 
2. 当0<a<1时,短轴在x轴上.同样可令P(a,0),设动点Q(x,y),则PQ^2=(x-a)^2+y^2
    又y^2=1-x^2/a^2),所以PQ^2=[(a^2-1)/a^2]x^2-2ax+a^2+1（注意-a≤x≤a)
    令f(x)=[(a^2-1)/a^2]x^2-2ax+a^2+1（注意-a≤x≤a,0<a<1),显然f(x)开口向下且对称轴
    x=a^3/(a^2-1)<0
若a^3/(a^2-1)<-a,即√2/2<a<1,则f(x)在区间[-a,a]上递减,于是
f(x)max=f(-a)=4a^2,故PQmax=2a
若-a≤a^3/(a^2-1)<0,即0<a≤√2/2,则f(x)在区间[-a,a]上不单调,于是
f(x)max=f[a^3/(a^2-1)]=1/(1-a^2),故PQmax=1/[√(1-a^2)]
  注意,因为在0<a<1的条件下a^3/(a^2-1)<0,因此在讨论对称轴位置时不必考虑a^3/(a^2-1) 
  ≥0 的情形
 
 
 
关于你说的设Q（acosα,sinα）是椭圆的参数形式,可以结合三角函数来做,但仍然需要讨论短轴的分布.具体请参考“参数方程”有关内容