已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 21:45:34
![已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.](/uploads/image/z/8625830-14-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86x%26%23178%3B%EF%BC%8B2y%26%23178%3B%EF%BC%9D98%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CA%EF%BC%880%2C5%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%7CPA%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.
已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.
已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.
设P(x,y)
则 x²+2y²=98
∴ x²=98-2y²
∴ 2y²≤98
∴ y²≤49
∴ -7≤y≤7
∴ |PA|²
=x²+(y-5)²
=98-2y²+y²-10y+25
=-y²-10y+123
=-(y+5)²+148
∴ y=-5时,|PA|²有最大值148,∴ |PA|的最大值为2√37
y=7时,|PA|²有最小值4,∴ |PA|的最小值为2
x=0,y=5 代入椭圆方程 =50<98可知A在圆内部
设直线AP参数方程为:
x=t·cos a
y=5+t·sin a 0≤a≤2π
那么上式可以化成:(y-5)²+x²=t² 即求t²的范围
结合椭圆方程将上式化简得:t²-(y-5)²+2y²=98
即:...
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x=0,y=5 代入椭圆方程 =50<98可知A在圆内部
设直线AP参数方程为:
x=t·cos a
y=5+t·sin a 0≤a≤2π
那么上式可以化成:(y-5)²+x²=t² 即求t²的范围
结合椭圆方程将上式化简得:t²-(y-5)²+2y²=98
即:t²=-y²-10y+123 转化为2次函数就最值问题 -7≤y≤7
y=0时|t|最大=根号123
y=7时|t|最小=2
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