在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求证(1) BE=AD (2)求证AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:18:03
![在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求证(1) BE=AD (2)求证AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗](/uploads/image/z/8644327-7-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DBC%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5BD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89+BE%3DAD+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5ED%E7%9A%84%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF+%EF%BC%883%EF%BC%89%E2%96%B3DBC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97)
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求证(1) BE=AD (2)求证AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求证(1) BE=AD
(2)求证AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形吗
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,求证(1) BE=AD (2)求证AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗
按照图片上的方法
依次证明黄色三角形和红色三角形全等
第一个圈等证明后:AE=BE=AD EC=BD
又∠BAC=∠DAC=45°
可证第二个全等
EC=CH=BD
△DBC是等腰三角形
又AD=AE、CD=CE
则A、C在DE中垂线上
即AC是线段ED的⊥平分线
(字母标的有点乱 见谅)
EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母 ED与AC的交点为H(最后剩下的点) 上传了图,如果看不到找我 Q:514117815 (1) ∵AD‖BC,∠ABC=90° ∴∠DAB=∠EBC=90° ∵CE⊥BD ∴∠BFC=90° ∴∠FCB+∠FBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠ABD+∠DBC=90° ∴∠FCB=∠ABD 在△ABD与△EBC中 ∠DAB=∠EBC=90° AB=BC ∠FCB=∠ABD ∴△ABD≌△EBC ∴AD=EB (2) ∵E是AB的中点 ∴AE=EB ∵AD=EB ∴AD=AE ∴△AED是等腰三角形 ∵AD//BC ∴∠DAC=∠ACB ∵AB=BC ∴∠BAC=∠ACB ∴∠BAC=∠DAC ∵等腰三角形三线合一 ∴AC是线段ED的⊥平分线 (3)△DBC是等腰三角形 ∵AC是线段ED的⊥平分线 ∴ED⊥AC,EH=DH ∴∠HEC=∠DHC=90° 在△EHC与△DHC中 EH=HD ∠EHC=DHC=90° HC=CH ∴△EHC≌△DHC ∴EC=DC ∵△ABD≌△EBC ∴EC=DB ∴DC=DB ∴△DBC是等腰三角形