y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f(2)=6 x>0.f(x)递增.1.证明f(x)是奇函数 2.若f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 19:46:06
![y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f(2)=6 x>0.f(x)递增.1.证明f(x)是奇函数 2.若f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟](/uploads/image/z/8644579-43-9.jpg?t=y%3Df%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%28a%29%2Bf%28b%29+%E4%B8%94f%EF%BC%882%EF%BC%89%3D6+x%EF%BC%9E0.f%EF%BC%88x%29%E9%80%92%E5%A2%9E.1.%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+2.%E8%8B%A5f%EF%BC%88a-1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-3a%EF%BC%89%EF%BC%9E12+%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E5%85%88%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BD%A0%E4%BA%86+%E5%AD%A6%E6%B5%B7%E6%97%A0%E6%B6%AF%E8%8B%A6%E4%BD%9C%E8%88%9F)
y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f(2)=6 x>0.f(x)递增.1.证明f(x)是奇函数 2.若f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f(2)=6 x>0.f(x)递增.1.证明f(x)是奇函数 2.若f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f(2)=6 x>0.f(x)递增.1.证明f(x)是奇函数 2.若f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
1.∵f(a+b)=f(a)+f(b)
∴f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0
∴f(x)是奇函数
2.∵f(2)=6
∴f(2)+f(2)=f(4)=12
∵f(a-1)+f(a^2-3a)>12
∴f(a^2-2a-1)>f(4)
∵f(x)递增
∴a^2-2a-1>4
∴a^2-2a-5>0
∴a1+√6
1、令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,f(x)是奇函数
2、x>0. f(x)递增,因f(x)为奇函数,所以f(x)在R上递增
12 =6+6=f(2)+f(2)=f(4)
f(a-1)+f(a的平方-3a)=f(a^2-2a-1)>f(4)
根据函数的单调性得
a^2-...
全部展开
1、令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,f(x)是奇函数
2、x>0. f(x)递增,因f(x)为奇函数,所以f(x)在R上递增
12 =6+6=f(2)+f(2)=f(4)
f(a-1)+f(a的平方-3a)=f(a^2-2a-1)>f(4)
根据函数的单调性得
a^2-2a-1>4
解得a>1+根号6,或者a<1-根号6
收起
f(a+b)=f(a)+f(b)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0) 很明显由这个式子有:-f(x)=f(-x)----第一问证毕。
f(a-1)+f(a的平方-3a)=f(a^2-2a-1)>12=f(4) =-f(-4) 所以有 a^2-2a-1>4 ----这是A为正的情况。1+2a-a^2<-4----这是A为负的情况。解出来就行了。
(1)令a=b=0,代入,得到f(0)=0
再令b=-a,代入得f(0)=f(a)+f(-a)=0,所以是奇函数
(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=2f(2)=12
f(a^2-2a-1)=f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 =f(4)
又x〉0时,f(x)递增,而f(x)为奇函数,有f(x)在R上为增函数,从而上式等价于求
a^2-...
全部展开
(1)令a=b=0,代入,得到f(0)=0
再令b=-a,代入得f(0)=f(a)+f(-a)=0,所以是奇函数
(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=2f(2)=12
f(a^2-2a-1)=f(a-1)+f(a的平方-3a)>12 =f(4)
又x〉0时,f(x)递增,而f(x)为奇函数,有f(x)在R上为增函数,从而上式等价于求
a^2-2a-1>4
解这个不等式即可
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)=-3
1.证明:函数y=f(x)是R上的减函数
设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)<0
∴f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2...
全部展开
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)=-3
1.证明:函数y=f(x)是R上的减函数
设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)<0
∴f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)<0
∴函数y=f(x)是R上的减函数
2.证明:函数y=f(x)是奇函数
在f(a+b)=f(a)+f(b)中,令b=0,则
f(a)=f(a)+f(0)
∴f(0)=0
在f(a+b)=f(a)+f(b)中,令b=﹣a,则
f(0)=f(a)+f(﹣a)
∴f(﹣a)+f(a)=0
∴f(﹣a)=﹣f(a)
∴函数y=f(x)是奇函数
3.求函数y=f(x)在[m,n](m,n属于Z)上的值域
f(2a)=f(a)+f(a)=2f(a)
f(3a)=f(2a)+f(a)=2f(a)+f(a)=3f(a)
……
f(ma)=mf(a)(当m>0时)
当m<0时,f(ma)=﹣f(﹣ma)=﹣﹙﹣m)f(a)=mf(a)
即f(ma)=mf(a)(m∈Z)
∴f(3)=3f(1)=-3
∴f(1)=-1
∴f(m)=mf(1)=-m
f(n)=nf(1)=-n
∵函数y=f(x)是R上的减函数
∴函数y=f(x)在[m,n](m,n属于Z)上的值域
是[f(n),f(m)]=[﹣n,﹣m]
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1 f(2+0)=f(2)+f(0)
f(2)=f(2)+f(0)
6 =6+f(0)
f(0)=0
f(0)=f( x +(-x) )=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以f(x)是奇函数
2. f(4)=f(2)+f(2...
全部展开
1 f(2+0)=f(2)+f(0)
f(2)=f(2)+f(0)
6 =6+f(0)
f(0)=0
f(0)=f( x +(-x) )=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以f(x)是奇函数
2. f(4)=f(2)+f(2)=12
f(a-1)+f(a的平方-3a)>f(4)
f(a平方-2a-1)>f(4)
a平方-2a-1>4 (因为当x>0的时候 f(x)递增,同时要注意左边右边)
求解得 1+根号6 1-根号6 >a或者 a>1+根号6
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