如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:47:57
![如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(](/uploads/image/z/8664072-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCO%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CAB%3D4%2CBC%3D3%2C%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CD%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CEF%3D%E2%88%A0ACB%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%92%8C%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%88)
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,BC=3,点D与点A关于y轴对称,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(
(1)直角三角形ABC中,AC=√(AB²+BC²)=5,D的坐标为(3,0);
(2)因为△AOC与△DOC中,AO=OD,OC是公共边,∠AOC=∠DOC=90°,两个△全等,于是∠CAE=∠CDE;
另外,△FEC中,外角∠AFE=∠FEC+∠FCE;△ACE中,外角∠DEC=∠CAE+∠FCE=∠ACB+∠FCE=∠FEC+∠FCE,即∠AFE=∠DEC,
△AEF与△DCE的两个对应角相等,因此两个△相似.
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
假设CE=EF,并且△AEF与△DCE相似,因此两个△全等.则AE=CD=5,于是,xE-xA=5,xE=5+xA=5-3=2.
E点坐标为(2,0)
分析:本题,不可能出现CE=CF情况,因为点E不与A和D重合,∠CFE>∠CAE=∠CEF.