矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:23:13
矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值
第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
(1)求AB与面ABCD所成角的正弦值
AB在面ABCD上
所以AB与面ABCD所成角为0度,正弦值为0
(2)求二面角C'-BD-A的正切值
过O作BD的垂线,交BD于E,则OE、C'E都垂直于BD,角C'EO即为该二面角,
在面BC'D上,通过相似关系易得 BE=3/2,C'E=3√3/2,
在面ABD上,由于BE=3/2,所以OE=√3/2,
在直角三角形OEC'中,通过勾股定理算出C'O=√6,
所以该二面角正切值为 2√2.
第一问果然是求AB与面BC'D所成的正弦值.
其实由于对称的关系,这个角跟DC'与面ABD组成的角相等(也可以用体积相等、底面积ABD和BC'D相等,所以A到面BC'D的距离跟C'O相等,然后除以3√3得到同样的结论).
C'O=√6,所以这个角的正弦值为√2/3
折了之后 没有面ABCD了
过C做BD的垂线,为E。
所以CE=1.5√3,
C'E=0.5√3,
C'B=√3
C'C=√6
所以arccos(√3/3)(余弦定理)所以 sin的值为√6/3
二面角等于arccos(1/3)
希望对你有帮助
可以 用 数形结合 么 ,再构造三角形就 可以 啦