矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:23:13
矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值

矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值
第一问是AB与面BC'D所成的正弦值

矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C',且C'在面ABC内的射影O恰好落在AB上,(1)求AB与面ABCD所成叫的正弦值(2)求二面角C'-BD-A的正切值第一问是AB与面BC'D所成的正弦值
(1)求AB与面ABCD所成角的正弦值
AB在面ABCD上
所以AB与面ABCD所成角为0度,正弦值为0
(2)求二面角C'-BD-A的正切值
过O作BD的垂线,交BD于E,则OE、C'E都垂直于BD,角C'EO即为该二面角,
在面BC'D上,通过相似关系易得 BE=3/2,C'E=3√3/2,
在面ABD上,由于BE=3/2,所以OE=√3/2,
在直角三角形OEC'中,通过勾股定理算出C'O=√6,
所以该二面角正切值为 2√2.
第一问果然是求AB与面BC'D所成的正弦值.
其实由于对称的关系,这个角跟DC'与面ABD组成的角相等(也可以用体积相等、底面积ABD和BC'D相等,所以A到面BC'D的距离跟C'O相等,然后除以3√3得到同样的结论).
C'O=√6,所以这个角的正弦值为√2/3

折了之后 没有面ABCD了

过C做BD的垂线,为E。
所以CE=1.5√3,
C'E=0.5√3,
C'B=√3
C'C=√6
所以arccos(√3/3)(余弦定理)所以 sin的值为√6/3
二面角等于arccos(1/3)
希望对你有帮助

可以 用 数形结合 么 ,再构造三角形就 可以 啦

如图 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,求S矩形ABCD.利用相似多边形的性质求解 矩形abcd中,e,f分别在bc,ad上,矩形abcd相似于矩形ecdf且ab=2矩形abcd面积=3倍矩形ecdf面积,求矩形abcd面 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=12m,求S矩形ABCD. 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=4m,求S矩形ABCD面积 在矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD 在矩形ABCD中,|AB|=√3,|BC|=1,则向量(AB+AD+AC)的长度为 在矩形ABCD中 AB=1 BC=根号3 此矩形沿地面上一条直线滚动设直线BC与地面所成在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成角为θ,矩形周 在矩形ABCD中 AB=2 BC=3 则向量AB+向量BC+向量AC的模等于 在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则AC向量*BD向量 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD对折,求阴影面积 在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90度得到矩形A'B'C在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90度得到矩形A'B'CD',则阴影部分面积为________ 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉 在矩形ABCD中,|AB|向量=根号3,|BC|向量=1,则向量AB+BC=AC对不起,应该是AB+BC+AC等于什么 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积 如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面积图片:?t=1304004559390 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长