如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE,△ACF是等边三角形（1）试说明△ABD相似于△CAD（2）连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状,并说明理由.【第一问可以不证,第二问请一定写出有条理的过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:08:05
如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE,△ACF是等边三角形（1）试说明△ABD相似于△CAD（2）连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状,并说明理由.【第一问可以不证,第二问请一定写出有条理的过程,

如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE,△ACF是等边三角形（1）试说明△ABD相似于△CAD（2）连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状,并说明理由.【第一问可以不证,第二问请一定写出有条理的过程,
如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE,△ACF是等边三角形
（1）试说明△ABD相似于△CAD
（2）连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状,并说明理由.
【第一问可以不证,第二问请一定写出有条理的过程,

如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE,△ACF是等边三角形（1）试说明△ABD相似于△CAD（2）连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状,并说明理由.【第一问可以不证,第二问请一定写出有条理的过程,
直角三角形,第一问想来你会证明,既然两个三角形相似,则AD/BD=AC/AB,由于ACF为等边三角形,则AC=AF,同理,AB=BE,即AD/BD=FA/EB,即可证三角形ADF相似于三角形BDE,则角BDE=角ADF,由于AD垂直于BC,即可证角EDF=角FDA+角ADE=角BDE+角ADE=角ADB=90度,即证三角形DEF为直角三角形.

∵△AEF中，∠EAF＝150°
∴EF＾2＝AE＾2＋AF＾2－2＊AE＊AF＊Cos150°
　　　　　＝AB＾2＋AC＾2＋√3＊AB＊AC　　　――---―（1）
∵△BDE中，∠EBD＝60°＋∠B，BD＝AB＊Cos∠B
∴DE＾2＝BE＾2＋BD＾2－2＊BE＊BD＊Cos（60°＋∠B）
＝AB＾2＋BD＾2－AB...

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∵△AEF中，∠EAF＝150°
∴EF＾2＝AE＾2＋AF＾2－2＊AE＊AF＊Cos150°
　　　　　＝AB＾2＋AC＾2＋√3＊AB＊AC　　　――---―（1）
∵△BDE中，∠EBD＝60°＋∠B，BD＝AB＊Cos∠B
∴DE＾2＝BE＾2＋BD＾2－2＊BE＊BD＊Cos（60°＋∠B）
＝AB＾2＋BD＾2－AB＊BD＊Cos∠B＋√3AB＊BD＊Sin∠B
＝AB＾2＋√3AB＾2＊Cos∠B＊Sin∠B
＝AB＾2＋√3AB＾2＊（BD／AB）＊（AD／AB）
＝AB＾2＋√3＊BD＊AD　　　――――――-----―（2）
∵△CDF中，∠FCD＝60°＋∠C，CD＝AC＊Cos∠C
∴DF＾2＝CF＾2＋CD＾2－2＊CF＊CD＊Cos（60°＋∠C）
＝AC＾2＋CD＾2－AC＊CD＊Cos∠C＋√3AC＊CD＊Sin∠C
＝AC＾2＋√3＊CD＊AD　　　――――――------―（3）
（2）＋（3）
DE＾2＋DF＾2＝AB＾2＋√3＊BD＊AD＋AC＾2＋√3＊CD＊AD
　　　　　　 ＝AB＾2＋AC＾2＋√3＊（BD＋CD）＊AD
　　　　　　 ＝AB＾2＋AC＾2＋√3＊BC＊AD
　　　　　　 ＝AB＾2＋AC＾2＋√3＊AB＊AC　　―――（4）
其中：BC＊AD＝AB＊AC
（4）代入（1）
EF＾2＝DE＾2＋DF＾2
答：△DEF是直角三角形。

收起

如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的中线.已知AB/AD=根号3,且AC=4,求△ABC的面积 如图,在RT△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,AD是斜边BC上的中线,AD＝cm,求△ABC的B面积 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90度 AB=AC AD是斜边BC上的中线 AD=5cm求△ABC的面积 如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD= 如图,在Rt△ABC中,AD是斜边是的高,P、Q、R分别是边AB、BC、CA上的点,求证：AD＜1/2（PQ+QR+RP） 如图,在RT△ABC中,AD,AE分别是斜边BC上的高和中线,AF是角abc的平分线求证：AF是∠DAF的平分线 如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证：三角形aef为等腰三角形. 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三角形AEF为等腰三角形. 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE:EC 如图,在RT△ABC中,AD是斜边BC上的高,△ABE、△ACF是等边三角形.问；连接DE、DF、EF,判断△DEF的形状速度- - 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高.若BD=2,DC=8,求tan C的值如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高.若BD=2,DC=8,求tan C的值 谢谢 如图,在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.求证：BF/BE=AB/BC 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,且AD=6cm,求三角形ABC的面积求大神帮助 在Rt△ABC中,AD是斜边上BC上的高,若CB=a,∠B=β,则AD等于? 要过程 急 如图,在Rt△ABC中.∠C＝90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD＝AC,BE＝BC,求∠DCE的度数. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D,E是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数.