求下列不定积分(1) （x-2）/（x^+2x+3） dx(2) （x+4）/（x的3次方+2x-3） dx (3)1/{(x+1)(x+2)^} dx (4)x的4次方/（x^-3x+2） dx (5)1/(5+4sinx) dx(6)1/(2sinx-cosx+5) dx(7)(sinx)的3次方乘以cos^x dx(8)sin3xcos2x dx(9)(sinx)的3次

求下列不定积分(1) （x-2）/（x^+2x+3） dx(2) （x+4）/（x的3次方+2x-3） dx (3)1/{(x+1)(x+2)^} dx (4)x的4次方/（x^-3x+2） dx (5)1/(5+4sinx) dx(6)1/(2sinx-cosx+5) dx(7)(sinx)的3次方乘以cos^x dx(8)sin3xcos2x dx(9)(sinx)的3次
求下列不定积分
(1) （x-2）/（x^+2x+3） dx
(2) （x+4）/（x的3次方+2x-3） dx
(3)1/{(x+1)(x+2)^} dx
(4)x的4次方/（x^-3x+2） dx
(5)1/(5+4sinx) dx
(6)1/(2sinx-cosx+5) dx
(7)(sinx)的3次方乘以cos^x dx
(8)sin3xcos2x dx
(9)(sinx)的3次方/(cosx)的4次方 dx
(10)(1+tanx)/sin2x dx
尽量把会做的发上来,
^是平方

求下列不定积分(1) （x-2）/（x^+2x+3） dx(2) （x+4）/（x的3次方+2x-3） dx (3)1/{(x+1)(x+2)^} dx (4)x的4次方/（x^-3x+2） dx (5)1/(5+4sinx) dx(6)1/(2sinx-cosx+5) dx(7)(sinx)的3次方乘以cos^x dx(8)sin3xcos2x dx(9)(sinx)的3次
答应过司马,在这里回答一下~你以后有分再多给点哈~
以下用 S 记积分号.(提醒:符号 ^ 的意义不是平方,而是"的...次方".例如x^2,x^4分别代表x的平方和x的4次方.)
以const.记积分常数
以sqrt(...)记 ...的开方.
(1)-(4)是有理分式的积分.有通用方法.只需要懂几个简单的公式,这些题不难解决,但计算量不小,提防小错.
公式1.S (Ax^n)dx=(A/(n+1)) * x^(n+1) + const.(此式当n不等于-1时都对)
公式2.S (B/(x-a))dx=Bln|x-a| + const.
公式3.S ((Ex+F)/(x^2+a^2)^k)dx的情况较复杂,但本题只用到k=1的情况.
3a.S(xdx/(x^2+a^2))=(1/2)S(d(x^2+a^2)/(x^2+a^2))=(1/2)*ln|x^2+a^2|+const.
3b.S(dx/(x^2+a^2))=(1/a)arctan(x/a)+const.
合起来,S((Ex+F)/(x^2+a^2))dx=(E/2)*ln|x^2+a^2|+(F/a)*arctan(x/a)+const.
对于k>1的情况,这里不需要用到.以后要用可参考任何比较全的积分表.
(本来想贴一个积分表的链接,但不知道为甚麼被系统拒绝了...)
(1) 答:(1/2)*ln|x^2+2x+3| - (3/sqrt(2))*arctan((x+1)/sqrt(2)) + const.
被积函数 （x-2）/（x^+2x+3） = ((x+1)-3)/((x+1)^2+2)
用公式3得结果.
(2) 答:ln|x-1| - (1/2)*ln|x^2+x+3| - (2/sqrt(11))*arctan((2x+1)/sqrt(11)) + const.
被积函数等于
1/(x-1) - ((x+1/2)+1/2)/((x+1/2)^2+11/4)
用公式2,3得结果.
(3) 答:ln|x+1| - ln|x+2| + 1/(x+2) + const.
被积函数等于 1/(x+1) - 1/(x+2) - 1/(x+2)^2
用公式1,2得结果.
(4) 答:(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 7x - ln|x-1| + 16ln|x-2| + const.
被积函数等于 x^2+3x+7 -1/(x-1) + 16/(x-2
用公式1,2得结果.
(5)-(10)的被积函数均可看作用三角函数代入有理分式的形式,称作三角有理式.一个通用办法是使用万能变换
t=tan(x/2),则
sin(x)=2t/(1+t^2)
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
tan(x)=2t/(1-t^2)
dx=2dt/(1+t^2)
代入该三角有理式后得普通的有理分式,再用前面的方法即可.但是盲目使用万能变换可能会得出很复杂的有理分式,这一点请多加注意.
(5) 答:(2/3)*arctan( (5tan(x/2)+4)/3 ) + const.
第一步用万能变换把积分变成 S(2dt/(5+8t+5t^2))
第二步把被积函数变形成 (2/5)* (1/((t+4/5)^2+(3/5)^2)
第三步用公式3b得关于t的结果
第四步用t=tan(x/2)代回去得最终结果
(6)答:(1/sqrt(5))*arctan((3tan(x/2)+1)/sqrt(5)) + const.
第一步用万能变换把积分变成 S(dt/(3t^2+2t+2))
第二步把被积的有理分式变成 (1/3) * (1/((t+1/3)^2+5/9))
第三第四步如同(5).得最终结果.
(7)-(10)的被积,次数高,或者是几倍角的三角函数,不宜直接用万能变换.见如下处理.
(7)答:-(1/3)cos^3(x) + (1/5)cos^5(x) + const.
这是形如 S(sin^m(x)cos^n(x)dx)的积分.若m为奇数n为偶数则令u=cos(x); 若m为偶数n为奇数则令u=sin(x); 若都是奇数或都是偶数则可考虑用降幂公式(这题不涉及,从略)
本题中令u=cos(x),则du=-sin(x)dx,
S(sin^3(x)cos^2(x))dx
= -S(sin^2(x)cos^2(x))du
= -S((1-u^2)u^2)du
= S(-u^2+u^4)du
= (-1/3)u^3+(1/5)u^5 + const.
代回得结果.
(8)答:-(1/10)cos(5x) - (1/2)cos(x) + const.
本题用积化和差 sin(3x)cos(2x)=sin(5x)/2 + (sinx)/2 即可.
(9)答:1/(3cos^3(x)) - 1/cos(x) + const.
本题和(7)有类似之处.令u=cos(x)则du=-sin(x)dx
S(sin^3(x)/cos^4(x))dx= -S((1-u^2)/u^4)du=(1/3)u^(-3) - u^(-1) + const.
代回得结果.
(10)答:(1/4)ln|(cos(2x)-1)/(cos(2x)+1)| + (1/2)tan(x) + const.
只消分别求 S(1/sin(2x))dx 和 S(tan(x)/sin(2x))dx,求和即可.
第一项是经典的; 也可由第7题的精神,把被积函数看作 S(sin^m(2x)cos^n(2x)dx),m=-1为奇数,n=0为偶数,故令u=cos(2x)
du= -2sin(2x)dx
得 S(1/sin(2x))dx=S(sin(2x)dx/sin(2x)^2)=(-1/2)*S(du/(1-u^2))
=(1/2)*S(du/(u^2-1)=(1/2)*(1/2)*ln|(u-1)/(u+1)| + const.
第二项的被积函数 tan(x)/sin(2x)=(sin(x)/cos(x))/(2sin(x)cos(x))=sec^2(x)/2,其积分显然(!)是tan(x)/2.

积分公式：∫（Bx+C）/（x^+px+q）dx=B/2ln(x^+px+q)+(2C-Bp)/√(4q-p^)arctan[(2x+p)/√(4q-p^)]+C1 (条件：p^-4q<0)
(1)=1/2ln(x^+2x+3)+(6-2B)/√(12-2^)arctan[(2x+2)/√(12-2^)]+C1
=1/2ln(x^+2x+3)+(6-2B)/2√2arctan[(x+1)/√2]+C1
……
这么难10分估计没人答