已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0

已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0
已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0

已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0
∵a＞b
∴①a为正数,b为负数
②a、b都为正数,且a的绝对值大于b
③a、b都为负数,且a的绝对值小于b
∵1/a＞1/b
∴只有①符合
∴a＞0,且b＜0

由题1/a-1/b=(b-a)/(ab)>0
由a>b，则b-a<0
故ab<0
即ab异号
由a>b,得a>0且b<0

反证法最方便。
或者
a-b>0
1/a-1/b>0
(b-a)/ab>0
ab<0
a>b
a>0>b