已知数列{an}{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15.求数列{an}{bn}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:48:00
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已知数列{an}{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15.求数列{an}{bn}的通项公式
已知数列{an}{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列
且a1=10,a2=15.求数列{an}{bn}的通项公式
已知数列{an}{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15.求数列{an}{bn}的通项公式
方法一:
an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列
an+a(n+1)=2bn,a(n+1)*a(n+1)=bn*b(n+1)
以及a1=10,a2=15 可得^
a1=10 b1=12.5
a2=15 b2=18
a3=21 b3=24.5
a4=28 b4=32
a5=36 b5=37.5
有此可以看出来a(n+1)=an+(n+4)这个貌似没什么用
有数据可以写出an=1+2+...+(n+3)=((n+3)*(1+n+3))/2
bn=12.5+(n-1)*5.5
好纠结,四年以前这个题目很简单,现在试了下基本上都忘记了
bn=(an+an+1)/2
a²n+1=bn*bn+1=(an+an+1)(an+1+an+2)/4
(1+an/an+1)(1+an+1/an+2)=4
不能直接推出公式,还是需要取值后,推