已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:45:03
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).

已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证
证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).

已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
我大改说下我的思路,把已知条件向量AP=λ向量PB(λ为实数)变形成向量QP-向量QA=λ(向量QB-向量QP),这样就可以得到(1+λ)向量QP=向量QA+λ向量QB.所以题目要证的向量QP⊥(向量QA-λ向量QB)转化为 证明向量QP*(向量QA-λ向量QB)=(向量QA^2-λ^2*向量QB^2)/(1+λ)=0.只要证明QA长度=QB长度的λ倍即可.你自己用设点法可以算算看

设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条...

全部展开

设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条件?

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点P(M,1)在第二象限内,则点Q(-M,0)在 已知直线mx+ny+1=0和px+qy+1=0过点A(1,2),则过点(m,n)及点(p,q)的直线方程是 .已知点M(a,b)与N关于x轴对称,点P与点N关于y轴对称,点Q与点P关于直线x+y=0对称,则点Q的坐标为 ( ) A 已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.(1)求p与m的值,(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过点P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线 已知反比例y=k/x的图像过点A(-根号3,1)问:已知点P(m,(根号3)m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过点P作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是1/2,设Q的 已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为17/4(1)求p与m的值(2)设抛物线C上一点p的横坐标为t(t>0),过p的直线交C于另一点Q,交x轴于M点,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的 2014届初三数学模拟测试卷(2) 第25题已知点A(m,n),B(p,q)(m<p)在直线y=kx+b上.(1)若m+p=2,n+q=2b²+6b+4.试比较n和q的大小,并说明理由;(2)若k<0,过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴 已知抛物线C:x^2=2py(y>0)上一点A(m,4)到其焦点距离为17/4.(1)求p与m的值;(2)设抛物线C上一点P的坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切 已知抛物线y=-(m-2)x2+(m-1)x+m2-5m+9与x轴交于点A和点B(点B在A的右边),与y轴交于点C(0,3),以AB为(x轴下方部分)在半圆上任取一点M,过点M,作半圆i的切线,并且交抛线于点PQ(点P在Q的右边),交x 过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率为1 求m的值 已知反比例函数,y=k÷x(k为常数,k≠0)的图像经过点p(3,3),o为坐标原点...过点p作PM⊥X轴于点M,若点Q在反比例函数图像上,并且S△QOM=6,试求Q点的坐标! 已知点A(m,n),B(p,q)(m 若点p(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在 已知二次函数y=ax平方+4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p(m,m)与点Q均在该函数图像上点p(m,m)与点Q均在该函数图像上其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到 1.已知直线L1:2x+3y-6=0与x轴,y轴分别相交于点A,B,试在直线L2:y=x上求一点P,使||PA|-|PB||最大,并求出最大值.2.已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线L与X轴,Y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2X+Y=0 1.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*QF-FP*FQ=0,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于AB两点,设||DA|=L1,|DB|=L2, 已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,垂