已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 19:42:25
已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小

已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小
已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.
试求二面角的大小

已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小
令平面PAB与直线 l 的交点为C.
∵PA⊥平面α,∴l⊥PA. ∵PB⊥平面β,∴l⊥PB.
由l⊥PA、l⊥PB、PA∩PB=P,得:l⊥平面PAB,∴AC⊥l、BC⊥l,
∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
∵PA平面α,∴PA⊥AC. ∵PB⊥平面β,∴PB⊥BC.
由PA⊥AC、PB⊥BC,得:A、C、B、P共圆,∴∠ACB=180°-∠APB.
由余弦定理,有:
cos∠APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PA×PB)=(25+9-49)/(2×5×3)=-1/2,
∴∠APB=120°, ∴∠ACB=180°-120°=60°.
即:二面角α-l-β的大小为60.

已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小 已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7.试求二面角的大小 已知二面角α-l-β是45o角,点P在半平面α内,点P到半平面β的距离是h,求点P到棱l的距离? (1/2)已知点P是二面角阿尔法-l-贝塔的两平面外一点,PA垂直阿尔法,垂足为A,PB垂直贝塔,垂足为B,且PA=...(1/2)已知点P是二面角阿尔法-l-贝塔的两平面外一点,PA垂直阿尔法,垂足为A,PB垂直贝塔,垂足 已知二面角α-l-β,p为α内一点,且p到半平面β的距离等于它到棱长距离的一半,则二面角α-l-β的大小为 二面角大小求法对于二面角的概念不是非常清楚,以及一些二面角的求法也不是很了解(关键讲下垂面法).顺便问一下,在两个半平面α,β中有P、Q两点,两平面交线为l,则二面角P-l-Q是不是就是 二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为()如果能有过程就更好了、我一字不漏打出来了、除非是出错题、你们觉得少了什 如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证:求证角APB与二面角的大小互补. 、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度数.、已知P为二面角 α-a-β内一点,P到平面 α的距离为PA=2 根号2,P到平面 β的距离为PB=4,点P 二面角α-l-β的大小为θ,如果P到l的距离为4,到平面的距离为3,那么sinθ的值是? 直二面角α-l-β棱上取一点P,过P分别在α,β两个平面内作与棱成45度的斜线,那么这斜线的交角度数是?如果把二面角、两条斜线与棱的夹角改一下还能做吗?(两条斜线与棱的夹角不一定相等). 平面α与β交线为l,点P到α、β距离分别为m、n.二面角α-l-β大小为θ,求P到l的距离d 已知平面α⊥平面β,α∩β=l,P是空间一点,且P到平面α,β的距离分别是1,2,则点P到l的距离为? A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B,C,A',B'C'分别在PA,PB,PC上,若延长A'B',B'C',A'C'与平面分别交于D,E,F 已知二面角α-l-β的平面角为θ, 点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,P已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,PB=5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点 已知一直平面α平行平面β,点P是平面α,β外一点,过点P的直线m分别交α、β与点A, 已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心 简单的空间几何题!在120度的二面角a-l-b内有一点P,到两平面a、b的距离分别为3和2,那么点P到楞l的距离为?