设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+(3-mt)x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:25:53
![设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+(3-mt)x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+(](/uploads/image/z/9220448-56-8.jpg?t=%E8%AE%BEm%2Cn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94m%E2%89%A02%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0t%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx2%2B%EF%BC%883-mt%EF%BC%89x-3mt%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E%7C2t%2Bn%7C%2C%E6%B1%82m%2Cn%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B%EF%BC%883-mt%EF%BC%89x-3mt%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAmt%E5%92%8C-3%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx2%2B%EF%BC%88)
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+(3-mt)x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+(
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值
因为一元二次方程x2+(3-mt)x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为|mt+3|.
由题意,|mt+3|≥|2t+n|,即(mt+3)2≥(2t+n)2,即(m2-4)t2+(6m-4n)t+9-n2≥0.
由题意知,m2-4≠0,且上式对一切实数t恒成立,
所以
m2-4>0
△=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0
⇒
m>2
4(mn-6)2≤0
⇒
m>2
mn=6
,
所以
m=3
n=2
或
m=6
n=1.
那个原题说是与x轴的两个交点的距离,既然两个交点,那么判别式应该大于0,也就是(3-mt)方+12mt大于零,解出来m不等于-3/t,原题说对一切t成立,那么向刚才解得的不等式中代是3的因数的t值,可得到m不等于1,-1,3,-3,那么最终答案应该就1个解,我到底错在哪
设m,n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+n|,求m,n的值因为一元二次方程x2+(3-mt)x-3mt=0的两根分别为mt和-3,所以二次函数y=x2+(
实际上,由 (m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n²≤0 得到的判别式 △ 只能等于 0(mn=6);
所以只有 t=-b/(2a),即 t=-(6m-4n)/[2(m²-4)]=[4*(6/m)-6m)]/[2(m²-4)]=-3/m;
这样的话题目就是有问题了,二次函数 y=x²-(3-mt)x-3mt 与 x 轴只有一个交点,y=0 的两根 mt 和 -3 是一码子事,根本就不存在所谓“交点间距”问题;