设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,(1)问f(x)在[0,1]上的值域.(2)对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求a的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:09:48
![设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,(1)问f(x)在[0,1]上的值域.(2)对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求a的取值](/uploads/image/z/9290082-66-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3%5E%281-x%29-1%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dax%5E2%2B5x-2a%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%97%AEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5D%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8x2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5D%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88x1%EF%BC%89%3Dg%EF%BC%88x2%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,(1)问f(x)在[0,1]上的值域.(2)对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求a的取值
设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,
(1)问f(x)在[0,1]上的值域.(2)对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求a的取值
设函数f(x)=3^(1-x)-1,函数g(x)=ax^2+5x-2a,(1)问f(x)在[0,1]上的值域.(2)对任意X1属于[0,1],总存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立,求a的取值
1、当x∈[0,1]时,(1-x)∈[0,1]
因为3>1,所以3^m是增函数
所以f(x)的最小值=3^0-1=0
f(x)的最大值=3^1-1=2
即在[0,1]上f(x)的值域为[0,2]
2、依题可得,当x1∈[0,1]时,f(x)的值域为[0,2]
总有x2∈[0,1]使得g(x2)=f(x1),所以在x2属于[0,1]上,g(x)的值域应包含[0,2]
g(x)=ax^2+5x-2a的顶点为(-5/2a,-2a-25/4a)
g(0)=-2a g(1)=5-a
当-5/2a≥2时,即-5/4≤a<0时,g(x)的值域为[-2a,5-a]
此时应满足-2a≤0且5-a≥2,求出0≤a≤3,与-5/4≤a<0不符,舍去
当1≤-5/2a≤2时,即-5/2≤a≤-5/4时,g(x)的值域为[-2a,-2a-25/4a]
此时应满足-2a≤0且-2a-25/4a≥2,求出a无解,不符,舍去
当0≤-5/2a≤1时,即-5/2≤a<0时,g(x)的值域为[5-a,-2a-25/4a]
此时应满足5-a≤0且-2a-25/4a≥2,求出a无解,不符,舍去
当-5/2a≤0时,即a>0时,g(x)的值域为[-2a,5-a]
此时应满足-2a≤0且5-a≥2,求出0≤a≤3,与a>0相交,取0<a≤3
当a=0时,g(x)=5x,值域为[0,5],包含[0,2],符合条件,取a=0
综上所述,当0≤a≤3时,存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立
方法就是这样了,但一些小细节我可能没算好
你自己仔细研究一下过程
还不清楚的话,HI我啊……
希望能帮到你……
综上所述,当0≤a≤3时,存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)成立
综上所述,当0≤a≤3时,存在x2属于[0,1],使f(x1)=g(x2)看X值的区间,找到递增和递减即可,然后算出最大值最小值等