椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:25:19
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椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?
椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,
F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?
椭圆((((x)^(2)))/(((a)^(2))))+((((y)^(2)))/(((b)^(2))))=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点B,F为椭圆左焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=θ,且θ∈[15°,45° ],则该椭圆的离心率的取值范围是多少?
∵B和A关于原点对称
∴B也在椭圆上
设右焦点为F′
根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜边中点,且|OF|=c,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinθ …②
|BF|=2ccosθ …③
②③代入①2csinθ+2ccosθ=2a
∴ c/a= 1/(sinθ+cosθ)
即e= 1/(sinθ+cosθ)= 1/[√2(sin(θ+π/4))
∵θ∈[ π/12,π/4],
∴ π/3≤θ+π/4≤ π/2
∴ √3/2≤sin(θ+ π/4)≤1
√6/2≤√2(sin(θ+π/4) ≤√2.
∴ √2/2≤e≤ √6/3.
如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X
定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能
已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5
关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b&
椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
椭圆焦点在X轴,A(2,3),离心率e=1/2,求椭圆方程
设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,(1,2/3)为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距 求椭圆的方程
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程
一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程
一题椭圆切线证明椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1从距离椭圆中心 根号(a^2+b^2) 的点向椭圆引二切线试证明 二切线互相垂直
数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的
已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1,椭圆C2焦点在y轴上,椭圆C2的长轴长与椭圆C1的短轴长相等,且椭圆C1与椭圆C2离心率相等 则椭圆C2的方程为
一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点
已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0