若{an}是等比数列,前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方+……+an方=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:37:40

若{an}是等比数列,前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方+……+an方=?
若{an}是等比数列,前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方+……+an方=?

若{an}是等比数列,前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方+……+an方=?
1.
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
{an²}为等比数列,首项是1,公比4
a1²+a2²+a3²+……+an²
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
2.
S30=a1(q^30-1)/(q-1)
S10=a1(q^10-1)/(q-1)
S30=13S10
q^30-1=13(q^10-1)
(q^10-1)(q^20+q^10+1)=13(q^10-1)
q^20+q^10-12=0
(q^10+4)(q^10-3)=0
q^10=3 (q^10>0)
S10+S30=140
a1(q^10-1)/(q-1)+a1(q^30-1)/(q-1)=140
[a1/(q-1)]*(3-1)+[a1/(q-1)]*(27-1)=140
a1/(q-1)=5
S20=a1(q^20-1)/(q-1)
=[a1/(q-1)](q^20-1)
=5*(9-1)
=40
3.
设公比为q
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+…+a(2n-1)+a2n
＝a1+a1q+a3+a3q+a5+a5q+a7+a7q+…+a(2n-1)+a(2n-1)q
＝(1+q)(a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1))
a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1)即奇数项之和.
则：1＋q=3
q=2
希望对你能有所帮助.

问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 sn是数列an的前n项和且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列求和s1+s2+L+sn Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=2^n+K,则实数K=? 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){an}的前n项和Sn关等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列数列｛an}的前n项和为Sn=2an+3,则an是等比数列给出原因若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn. 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列.