5的二次方-3的二次方=8*2;9的二次方-7的二次方=8*4;15的二次方-13的二次方=8*7请用文字写出反映上述算式的规律,并证明这个规律的正确性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:56:38
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5的二次方-3的二次方=8*2;9的二次方-7的二次方=8*4;15的二次方-13的二次方=8*7请用文字写出反映上述算式的规律,并证明这个规律的正确性
5的二次方-3的二次方=8*2;9的二次方-7的二次方=8*4;15的二次方-13的二次方=8*7
请用文字写出反映上述算式的规律,并证明这个规律的正确性
5的二次方-3的二次方=8*2;9的二次方-7的二次方=8*4;15的二次方-13的二次方=8*7请用文字写出反映上述算式的规律,并证明这个规律的正确性
由题意上述算式的规律可写为:
(2n+1)²-(2n-1)²=8*n,n∈N+
证明:左边=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
=右边
命题得证.
(n+2)*(n+2)-n*n=4n+4=8*((n+1)/2)
这里n为奇数。
(2n+3)²-(2n+1)²=8(n+1);(n∈N);
n=0;3²-1²=8;
n=1;5²-3²=8*2;
。。。
所以得证