设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值(2)若B(3,2)求|PB|+|PF最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:44:47
![设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值(2)若B(3,2)求|PB|+|PF最小值.](/uploads/image/z/9486530-26-0.jpg?t=%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%5E2%3D4x%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%82%B9A%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D-1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5B%EF%BC%883%2C2%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BD%9CPB%EF%BD%9C%2B%EF%BD%9CPF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值(2)若B(3,2)求|PB|+|PF最小值.
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.
(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值
(2)若B(3,2)求|PB|+|PF最小值.
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值(2)若B(3,2)求|PB|+|PF最小值.
(1)焦点为F(1,0) 准线为x=-1.设p为(x,y)
则p到直线x=-1距离等于PF,则:
P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和=PA+PF 又点A在抛物线外则
两点之间线段最小,则最小值为FA=√5 (根号5)
(2)
首先得判断点B在抛物线内还是抛物线外:
若B点在抛物线外,最小距离为BF.
若B点在抛物线内,最小距离则不为BF.
判断方法为把点坐标代入4X-Y*Y ,若4X-Y*Y>0点在抛物线内,反之在外.
因:4*3-2*2=8>0,则点B在抛物线内.
又PF等于P点到准线距离记为PM,则PM平行X轴.
所以PB+PF最小值为点B到点M的距离,而PM最小时条件为PM平行X轴.
此时PM=B点X坐标-M点X坐标 而M在准线上,坐标为-1
所以最小距离=3-(-1)=4
1,P(-1,1/2),你划出来就可以知道了.
2,有没有说明F点的位置,没有的话,,,那就要假设的了
画出图,(1)焦点F(1,0),抛物线基本性质,P点到准线x=-1的距离等于到P点到焦点的距离,即PA+PF之间距离最小的路径,连接AF(两点之间直线距离最小)得出该最小距离√5.
(2)若这里的F是焦点,同理,联系BF即为最小距离,结果为2√2.
直接跟你说思路吧
1.首先画图 抛物线Y^2=4x在图上画出来 这个画得出来吧 然后点A(-1,1)直线x=-1也画出来 答案就出来了。
2.|PB|+|PF F是什么???常数?