弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:03:46
![弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.](/uploads/image/z/9499145-41-5.jpg?t=%E5%BC%A6AB%E5%92%8CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%9C%86%E5%86%85%E7%9A%84%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94AB%3DCD.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%A0APO%3D%E2%88%A0DPO.)
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD.求证:∠APO=∠DPO.
证明:
弦AB和CD相交于圆内的点P,且AB=CD,则AC=BD,∠CAB,∠BDC所对的弧都是BC ,
所以∠CAB=∠BDC,∠CPA=∠BPD.△ACP≌△DBP.有AP=DP,又OP=OP,AO=OD
所以△APO≌△DPO,得:∠APO=∠DPO