作业帮a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明a,b,c均大于等于零
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:07:10
a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明a,b,c均大于等于零
a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明
a,b,c均大于等于零
a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明a,b,c均大于等于零
证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a, (1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
排序不等式
因为a^2+b^2≥2ab,a+b>0
所以（a^2+b^2）（a+b）≥2ab（a+b）
所以a^3+b^3+a^2b+ab^2≥2a^2b+2ab^2
所以a^3+b^3≥a^2b+ab^2（1）
同理，b^3+c^3≥b^2c+bc^2（2）
a^3+c^3≥a^2c+ac^2（3）
由（1）+（2）+（3）得2（a^3+b^3+c...
全部展开
因为a^2+b^2≥2ab,a+b>0
所以（a^2+b^2）（a+b）≥2ab（a+b）
所以a^3+b^3+a^2b+ab^2≥2a^2b+2ab^2
所以a^3+b^3≥a^2b+ab^2（1）
同理，b^3+c^3≥b^2c+bc^2（2）
a^3+c^3≥a^2c+ac^2（3）
由（1）+（2）+（3）得2（a^3+b^3+c^3）≥a^2b+ab^2b^2c+bc^2+a^2c+ac^2
≥a^2b+b^2c+c^2a
收起
ssf
A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+BA-B×3=CC+2×7+2=148148-（C-32）=DA,B,C,D各是多少?
(a-b+c/a+b-c)-(a-2b+3c/b-c+a)+(b-2c/c-a-b)
3a-c=4a+2b-c=a+b+c a:b:c
已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧...
(2a-b)(3b-c)=
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)
a=3b,c=2a*3,a+b+c*a+b-c=?
2a(b-c)+3(c-b)
2a-(3b+c-b)=(2a-c)-()
化简：7(a-b-c)-5(a+b-c)+3(a-b-c)+(a+b-2)
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
15a:12b:9c=3a:2b:c,求a:b:c求出a:b:c
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
化简|a-b|-2c-|c+b|+|3b| c
(1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0
b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)求证(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
a-b=5,b-c=3,(c-a)(2b-a-c)=