在直角梯形ABCD中,∠ABC=90゚,AB=BC=6,CD=2,在AB上取一点P作PQ⊥AB,点Q在边AD或CD上,在梯形内PBRQ.问当AP长为多少时,矩形PBRQ的面最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:30:16
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在直角梯形ABCD中,∠ABC=90゚,AB=BC=6,CD=2,在AB上取一点P作PQ⊥AB,点Q在边AD或CD上,在梯形内PBRQ.问当AP长为多少时,矩形PBRQ的面最大?
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90゚,AB=BC=6,CD=2,在AB上取一点P作PQ⊥AB,点Q在边AD或CD上,在梯形内
PBRQ.问当AP长为多少时,矩形PBRQ的面最大?
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90゚,AB=BC=6,CD=2,在AB上取一点P作PQ⊥AB,点Q在边AD或CD上,在梯形内PBRQ.问当AP长为多少时,矩形PBRQ的面最大?
1、当Q在A点或C点时,矩形PBRQ的面积最小,是0.
2、当Q在D点时,矩形PBRQ的面积=2*6=12,显然Q在DC线段上移动时,由大变小直到为0.
3、当Q在AD上移动时:
tanA=6/4=3/2=1.5,当Q在AD上任意一点时,令QP=X,那么BP=AB-AP=6-X/1.5
整理得,S矩形PBRQ的面积=X*(6-X/1.5),化简得:-1.5S矩形PBRQ的面积=X*X-9X=(X-4.5)平方-4.5*4.5,当X=4.5时,方程有最大值,最大值S矩形PBRQ的面积=27/2=13.5
所以当X=4.5时,矩形PBRQ的面积有最大值13.5
设AP=X PQ=1.5X PB=6-X
Y=1.5X*(6-X)
=-1.5X²+9X
X=3时
Y取最大值13.5