已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:05:19
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已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
已知二次函数f(x)=a^2+bx+c的图像关于直线x=1对称,最大值为4,在Y轴上的截距为3.求a,b,c的值
关于直线x=1对称,最大值为4
所以顶点是(1,4)
所以y=a(x-1)^2+4
y轴截距则x=0,y=3
所以a(0-1)^2+4=3
a+4=3
a=-1
y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
所以a=-1,b=2,c=3
根据二次函数的定义,f(x)=a*x^2+b*x+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a;
抛物线的对称轴为:x=-b/2a;
极值为:(4ac-b^2)/4a……(a>0为极小值,a<0为极大值)
在y轴上截距为:c……(x=0时的值)
综合以上分析可以知道有:
c=3; -b/2a=1;
a<0; ...
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根据二次函数的定义,f(x)=a*x^2+b*x+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a;
抛物线的对称轴为:x=-b/2a;
极值为:(4ac-b^2)/4a……(a>0为极小值,a<0为极大值)
在y轴上截距为:c……(x=0时的值)
综合以上分析可以知道有:
c=3; -b/2a=1;
a<0; (4ac-b^2)/4a=4;
解得: a=-1,b=2,c=3(利用条件a<0舍弃一个根)
验证:f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 满足条件
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