如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.(1)求梯形ABCD的面积(2)设PQ两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:01:41
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.(1)求梯形ABCD的面积(2)设PQ两](/uploads/image/z/9956178-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3D20cm%2CCD%3D25cm%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%2CQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%82%B9P%E4%BB%A53m%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFA-D-C%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%A54m%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%A5A-B-C%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%B8%94PQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEPQ%E4%B8%A4)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.(1)求梯形ABCD的面积(2)设PQ两
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.
(1)求梯形ABCD的面积
(2)设PQ两点运动时间为t(s),四边形APCQ的面积为S(cm2),试求S与t之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5?,若存在,求出t的值,若不存在,说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发,点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动,点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动,且PQ两点同时到达点C.(1)求梯形ABCD的面积(2)设PQ两
(1)设AD=x,则BC=V(CD^2-AB^2)+x= 15+x
同时到达C有,(10+15+x)/4 =(x+25)/3,解得x=5
S=(5+20)*20/2= 250
(2)Sapcq=Sapc+Sacq=1/2 3t * 20+ 1/2 4t * 20 = 70t
(3)S=70t= 2/5 *250=100
t=1 3/7
(1)过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm.
在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm.由题意得AD+DC 3 =AB+BE+EC 4 ,
∴AD+25 3 =20+AD+15 4 .解得AD=5.
∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AB 2 =(5+20)×20 2 =250(cm2).
(2)当P、Q两点运动的时间为t(秒...
全部展开
(1)过点D作DE⊥BC于点E,由已知得AD=BE,DE=AB=20cm.
在Rt△DEC中,根据勾股定理得EC=15cm.由题意得AD+DC 3 =AB+BE+EC 4 ,
∴AD+25 3 =20+AD+15 4 .解得AD=5.
∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AB 2 =(5+20)×20 2 =250(cm2).
(2)当P、Q两点运动的时间为t(秒)时,点P运动的路程为3t(cm),点Q运动的路程为4t(cm).
①当0<t≤5 3 时,P在AD上运动,Q在AB上运动.
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t.
②当5 3 <t≤5时,P在DC上运动,Q在AB上运动.
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60.
③当5<t<10时,P在DC上运动,Q在BC上运动.
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460.
(3)①当0<t≤5 3 时,由S=70t=250×2 5 ,解得t=10 7 .
②当5 3 <t≤5时,由S=34t+60=250×2 5 ,解得t=20 17 .
又∵5 3 <t≤5,∴t=20 17 不合题意,舍去.③当5<t<10时,由S=-46t+460=250×2 5 ,解得t=180 23 .
∴当t=10 7 或t=180 23 时,四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2 5 .
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