已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:06:46
![已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P](/uploads/image/z/10001467-19-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E2%91%A0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%88%99%E6%9C%89%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9AS%E2%96%B3PBC%EF%BC%9DS%E2%96%B3PAC%EF%BC%8BS%E2%96%B3PCD.%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9A%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5BC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%E3%80%81BC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E2%88%B5%2CS%E2%96%B3PBC%2BS%E2%96%B3PAD%3D1%2F2BC+X+PF%2B1%2F2AD+X+PE%3D1%2F2BC%28PF%2BPE%29%3D1%2F2BC+X+EF%3D1%2F2S%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD.%E5%8F%88%E2%88%B5%2CS%E2%96%B3P)
已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P
已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.
∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.
又∵,S△PAC+S△PCD+S△PAD=1/2S矩形ABCD,
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+SPAD.
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD.
请你参照上述信息,当点P分别在图②、图③中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.
已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分别交AD、BC于E、F两点.∵,S△PBC+S△PAD=1/2BC X PF+1/2AD X PE=1/2BC(PF+PE)=1/2BC X EF=1/2S矩形ABCD.又∵,S△P
一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积.
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H.则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积.
二、当P位置③的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积.
证明如下:
过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N.则:
△PAD的面积-△PBC的面积=(1/2)AD×PN-(1/2)BC×PN=(1/2)AD×MN
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积-△PBC的面积
∴△PAD的面积=△PAB的面积+△PAC的面积.
而△PAB的面积=矩形ABCD的面积+△PBC的面积-△PAD的面积-△PCD的面积
=矩形ABCD的面积-(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积.
∴△PAD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积+△PAC的面积,
∴△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积.
一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PB...
全部展开
一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
二、当P位置③的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。
证明如下:
过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则:
△PAD的面积-△PBC的面积=(1/2)AD×PN-(1/2)BC×PN=(1/2)AD×MN
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积-△PBC的面积
∴△PAD的面积=△PAB的面积+△PAC的面积。
而△PAB的面积=矩形ABCD的面积+△PBC的面积-△PAD的面积-△PCD的面积
=矩形ABCD的面积-(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积。
∴△PAD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积+△PAC的面积,
∴△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。
收起
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1、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PB...
全部展开
1、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
2、当P位置③的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。
证明如下:
过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则:
△PAD的面积-△PBC的面积=(1/2)AD×PN-(1/2)BC×PN=(1/2)AD×MN
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积-△PBC的面积
∴△PAD的面积=△PAB的面积+△PAC的面积。
而△PAB的面积=矩形ABCD的面积+△PBC的面积-△PAD的面积-△PCD的面积
=矩形ABCD的面积-(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积。
∴△PAD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积+△PAC的面积,
∴△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。
收起
一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PB...
全部展开
一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
证明如下:
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则:
△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC×PH-(1/2)AD×PG=(1/2)BC×GH
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ACD的面积=△PAC的面积+△PCD的面积-△PAD的面积
∴△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积。
二、当P位置③的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。
证明如下:
过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则:
△PAD的面积-△PBC的面积=(1/2)AD×PN-(1/2)BC×PN=(1/2)AD×MN
=(1/2)矩形ABCD的面积=△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积-△PBC的面积
∴△PAD的面积=△PAB的面积+△PAC的面积。
而△PAB的面积=矩形ABCD的面积+△PBC的面积-△PAD的面积-△PCD的面积
=矩形ABCD的面积-(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=(1/2)矩形ABCD的面积-△PCD的面积
=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积。
∴△PAD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积-△PCD的面积+△PAC的面积,
∴△PBC的面积=△PAC的面积-△PCD的面积。赞同18| 评论
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