八年级数学题:在菱形ABCD中,延长AD到E,连接BE交CD于H,交AC于F,且BF=DE.问DH=HF吗? 快!急!八年级数学题:在菱形ABCD中,延长AD到E,连接BE交CD于H,交AC于F,且BF=DE.问DH=HF吗?快!急!这是北师大版 八年级下册
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:59:20
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由BC‖AD
DE/DH = BC/CH
因为菱形,所以AC是∠BCD平分线,
由角平分线性质
BC/CH = BF/FH
所以DE/DH = BF/FH
因为BF=DE
所以DH=FH
如果角平分线性质不是可用性质,可进行证明,如图
AD是△ABC中∠A平分线,做BE‖AC交AD延长线于E
则∠E = ∠EAC = ∠EAB,
所以AB = BE
又AC/BE = CD/BD
所以AC/AB = CD/BD
几何证明太长了……
相似做的ABF相似CFH得出HF/FB=HC/CD(AB)DEH相似BHC得出DE/CD(BC)=DH/HC化简得DH/DE=FH/BF因为DE=BF所以DH=FH
相等。
因为DE平行于BC,所以DH:CH=DE:BC,又因BC=AB,且DE=BF,所以DE:BC=BF:AB,因为AB平行于CD,所以三角形ABF相似于三角形HCF,故BF:AB=FH:CH,所以DH:CH=FH:CH,所以DH=FH。