一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时(1)注满
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 01:51:45
![一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时(1)注满](/uploads/image/z/10025396-44-6.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%B0%B4%E6%B1%A0%E7%9A%841%2F8%E6%9C%89%E6%B0%B4%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B8%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%BF%9B%E6%B0%B4%E7%AE%A1%E5%92%8C%E4%B9%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BA%E6%B0%B4%E7%AE%A1%2C%E7%94%B212%E5%B0%8F%E6%97%B6%E5%8F%AF%E6%B3%A8%E6%BB%A1%E4%B8%80%E6%B1%A0%E6%B0%B4%2C%E4%B9%998%E5%B0%8F%E6%97%B6%E5%8F%AF%E6%8E%92%E5%AE%8C%E4%B8%80%E6%B1%A0%E6%B0%B4%E4%B8%996%E5%B0%8F%E6%97%B6%E5%8F%AF%E6%B3%A8%E6%BB%A1%E4%B8%80%E6%B1%A0%E6%B0%B4%2C%E7%8E%B0%E6%8C%89%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E3%80%81%E4%B8%99%2C%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E3%80%81%E4%B8%99%E2%80%A6%E2%80%A6%E7%9A%84%E6%AC%A1%E5%BA%8F%E8%BD%AE%E6%B5%81%E5%90%84%E5%BC%801%E5%B0%8F%E6%97%B6%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B3%A8%E6%BB%A1)
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时(1)注满
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水
丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时
(1)注满一池水要多少小时?
(2)是否可以改变一下轮流次序,使注满一池水的时间少一些?指出轮流次序并求出最少时间.
用方程 写清
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时(1)注满
解析:
已知甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水,丙6小时可注满一池水,
则甲1小时能注入水池的12分之1,丙1小时能注入水池的6分之1,乙1小时能注入水池的8分之1
(1)若按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时,那么:
在整个第一轮3个小时中,能注入水池12分之1+6分之1=4分之1水,
而排掉水池的8分之1水后,也就是说一轮3个小时水池能增加8分之1的水
由于原来水池中有8分之1的水,所以实际上水池能剩下8分之1+8分之1=4分之1的水
所以在按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时,
第二轮过后,水池实际有4分之1+8分之1=8分之3的水;
第三轮过后,水池实际有8分之3+8分之1=2分之1的水;
第四轮过后,水池实际有2分之1+8分之1=8分之5的水;
第五轮过后,水池实际有8分之5+8分之1=4分之3的水;
第六轮过后,水池实际有4分之3+8分之1=8分之7的水;
第七轮过后,水池整好注满.
(2)要使注满水池的时间少一些,则需要注水速度快的靠前,速度慢其次,最后才放水
因此可按丙、甲、乙,丙、甲、乙,...,的次序轮流各开1小时
此时在一轮3个小时里,前两个小时能注6分之1+12之分1=4分之1的水,后一个小时能放掉8分之1的水,实际上一轮中增加了8分之1的水,所以:
第一轮过后,水池实际有8分之1+8分之1=4分之1的水
第二轮过后,水池实际有4分之1+8分之1=8分之3的水;
第三轮过后,水池实际有8分之3+8分之1=2分之1的水;
第四轮过后,水池实际有2分之1+8分之1=8分之5的水;
第五轮过后,水池实际有8分之5+8分之1=4分之3的水;
第六轮中,由于此前已经蓄水占水池的4分之3,所以只需要在这轮中前两个小时共注入水池4分之1的水,就能将水池注满.
可知,这样的轮流次序的时间少一些,最少时间是3*5+2=17小时.