作业帮设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格的,另一件也是不合格品的概率是多少?答案是1/5郁闷!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:12:11
设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格的,另一件也是不合格品的概率是多少?答案是1/5郁闷!
设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格的,另一件也是不合格品的概率是多少?
答案是1/5
郁闷!
设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格的,另一件也是不合格品的概率是多少?答案是1/5郁闷!
（n choose m）表示组合数 n取m
P(取出的两件都不合格) ＝ P(4件不合格中任选2个) / P(所有10件中任选2个)＝(4 choose 2) / (10 choose 2) = (4*3/2) / (10*9/2) = 6/45
P(取出的两件至少有一件不合格) ＝ P(取出的两件都不合格)＋P(取出的两件一件合格,另一件不合格)
＝〔P(4件不合格中任选2个) ＋P(4件不合格中任选1个)＊P(6件合格中任选1个)〕 / P(所有10件中任选2个)
＝〔(4 choose 2)＋(4 choose 1) ＊(6 choose 1) 〕/ (10 choose 2) = 〔4＋ 4＊6〕 / (10*9/2) = 30/45
从而
已知所取两件产品中有一件是不合格的,另一件也是不合格品的概率
=P(取出的两件都不合格｜取出的两件至少有一件不合格)
=P(取出的两件都不合格,且取出的两件至少有一件不合格) ／ P(取出的两件至少有一件不合格)
=P(取出的两件都不合格) ／ P(取出的两件至少有一件不合格)
＝（6／45）／ （30／45）
＝6／30
＝1／5
其实很简单..
总共的组合数目是90 也就是先选一个
是10种选法
然后第二次选的时候只有9个
那么就10*9
..而两个都不合格的
那么自然就是先从4个里买你选一个
然后剩余三个 再选一个
及时3*4
所以 12/90就等于1/5
能不能证明条件概率的公式呢？
条件概率
设
P1 = P(已知一件不合格另一件也不合格)
P2 = P(两件都不合格)
P3 = P(有一件不合格)
则
P2 = (4*3)/(10*9)
P3 = (4*9+6*4)/(10*9)
P1 = P2/P3 = 1/5