一水槽的横断面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图像,若水槽最大深度为2√2m,水的流速为1m/s,则水槽每秒的流量为多少?面积是不是用微积分来算?用高一的知识能算出来不?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:23:26
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一水槽的横断面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图像,若水槽最大深度为2√2m,水的流速为1m/s,则水槽每秒的流量为多少?面积是不是用微积分来算?用高一的知识能算出来不?
一水槽的横断面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图像,若水槽最大深度为2√2m,水的流速为1m/s,则水槽每秒的流量为多少?
面积是不是用微积分来算?
用高一的知识能算出来不?
一水槽的横断面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图像,若水槽最大深度为2√2m,水的流速为1m/s,则水槽每秒的流量为多少?面积是不是用微积分来算?用高一的知识能算出来不?
我也想问
是的 只能用微积分
f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
因为一水槽的横截面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图象,槽的最大深度为2倍根号2米
水槽每秒的最大流量,即每秒水槽横截面流过的水,
因为,每秒水能流1米,所以水槽每秒的最大流量为1秒内水流过的立体空间的体积
最大流量,应在横截面最大时取得,
∫(-π/8 3π/8) ...
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f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
因为一水槽的横截面边界恰好是函数f(x)=sin2x+cos2x的一段图象,槽的最大深度为2倍根号2米
水槽每秒的最大流量,即每秒水槽横截面流过的水,
因为,每秒水能流1米,所以水槽每秒的最大流量为1秒内水流过的立体空间的体积
最大流量,应在横截面最大时取得,
∫(-π/8 3π/8) √2sin(2x+π/4)
= -√2/2cos(2x+π/4)|(-π/8 3π/8)
= -√2/2cos(2*3π/8+π/4)-[-√2/2cos(-2*π/8+π/4)]
=√2/2+√2/2
=√2
则横截面最大面积为√2m^2,长度为1m
体积为√2m^3
收起
不用微积分,图像画出来进行分割填补 可以补成一个宽为1m高为√2m的矩形
具体延x轴切割 把下部分分成两半分别填到两边