已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 15:32:18
![已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°](/uploads/image/z/10154492-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E4%B8%94PA%3DPC%2C%E2%88%A0APC%3D120%C2%B0%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E2%88%A0MPN%3D60%C2%B0%2C%E5%85%B6%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81AB%E4%BA%8EM%E3%80%81N%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MN%2C%E5%B0%86%E2%88%A0MPN%E7%BB%95%E7%9D%80P%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%880%C2%B0)
已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
已知,如图,等边△ABC的边长为2,且PA=PC,∠APC=120°,现有∠MPN=60°,其两边分别交BC、AB于M、N,连接MN,将∠MPN绕着P点旋转(0°
答:△BMN的周长始终没有变化,它的周长就是AB+CB=4.
如图
延长BC到D,使CD=AN,连接PD.
∵∠B=60°,∠APC=120°.
∴根据平面四边形内角和为360°.
∴∠PAN=∠PCD.
∵AN=CD,∠PAN=∠PCD,AP=PC
∴△PAN≌△PCD(SAS)
∴PN=PD(其实上述证明也可用旋转)
∠APN=∠CPD
∵∠APC=120°
∠NPM=60°
∴∠APN+∠MPC=60°
∴∠NPM=∠DPM
又∵PN=PD,PM=PM
∴△NPM≌△DPM(SAS)
∴MN=MD=MC+CD=MC+AN
∴△BNM周长=BN+MN+BM=BN+AN+MC+BM=4
∴△BMN周长不变
证明完毕
思路:先通过全等或旋转得到△APN≌△CPD
再根据角度、边证明△PNM≌△PDM
得出MN就是AN与MC的和
则△BMN周长就是AB+BC=4
所以无论N在线段AB,M在线段BC上怎样运动,△BMN周长都是固定的
若不限制M、N的运动,虽然MC、AN与MN关系不一样,但是△BMN周长仍是不变
如图那图在哪 有图的话我拿给我同学解 他们应该是没问题的
我也正在查询这道题...........................................................
收起