AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,玄CD垂直于AB,垂足为E,且角POC=角PCE,(1)求证:PC是⊙O的切线(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:22:38
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AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,玄CD垂直于AB,垂足为E,且角POC=角PCE,(1)求证:PC是⊙O的切线(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径
AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,玄CD垂直于AB,垂足为E,且角POC=角PCE,(1)求证:PC是⊙O的切线(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径
AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,玄CD垂直于AB,垂足为E,且角POC=角PCE,(1)求证:PC是⊙O的切线(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径
因为CE垂直于AO,所以∠ECO+∠COE=90°
因为∠POC=∠PCE,所以∠PCO=∠PCE+∠ECO=90°,即PC垂直于OC,即PC是圆O切线
(2)
设OE=a,则AE=2a,CO=3a,PE=6+2a,PO=6+3a
因为PC^2=PO^2-CO^2
CE^2=PC^2-PE^2=CO^2-OE^2
所以PO^2-CO^2-PE^2=CO^2-OE^2
即(6+3a)^2-(3a)^2-(6+2a)^2=(3a)^2-a^2
a=1
半径=3a=3
(1)证明:∵弦CD⊥AB于点E,
∴∠CEP=90°.
∵∠POC=∠PCE,∠P=∠P,
∴△POC∽△PCE,
∴∠PCO=∠CEP=90°.
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵OE:EA=1:2,
∴OE:OC=13,OC:OP=13.
∵PA=6,
∴⊙O的半径=3
没图写个鸟啊
(1)证明:三角形CAP中,角ACP 角P=90度;三角形OCP中角O 角P=角ACP 角P=90度;所以角OCP为直角,PC为切线。
(2)设OE=X,则EA=2X,OC=3X,OP=3X 6.由三角形OAC与三角形OCP相似得:OA:OC=OC:PC.所以X:3X=3X:(3X 6)解之得:X=1.所以半径OC=3
(1)证明:三角形CAP中,角ACP 角P=90度;三角形OCP中角O 角P=角ACP 角P=90度;所以角OCP为直角,PC为切线。
(2)设OE=X,则EA=2X,OC=3X,OP=3X 6.由三角形OAC与三角形OCP相似得:OA:OC=OC:PC.所以X:3X=3X:(3X 6)解之得:X=1.所以半径OC=3
是对的啊