八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:54:34
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八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证
八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证
八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证
做C角分线CD交AB于D
做DE垂直AC于E
因为CD为∠C的平分线,
所以:∠1=∠2
又因为∠c=2∠A
所以:∠1=∠2=∠A
所以△ADC是等腰三角行
因为DE⊥AC,所以
∠CDE+∠1=∠ADE+∠A=90
所以∠CDE=∠ADE
即DE又为∠ADC的平分线
所以AE=CE
又因为AC=2BC
所以:BC=CE=AC
△CBD≌△CDE
所△CBD是直角三角形,∠ABC为直角,
所以△ABC也为直角三角形.
做C角分线CD交AB于D
做DE垂直AC于E
证明 三角形CDB与三角形CDE全等就可以了
边角边:CD=CD 角BCD=角ECD(角分线) BC=CE(三角形ADC为等腰三角形)
所以角B=角DEC=90
可以用假设发来做,三角形ABC是直角三角形只有三种情况:
1. 假设角C是直角,那么角A=45°,AC=2BC不成立,故此假设不成立。
2. 假设A是直角更不可能成立,此时角C为180°,明显不行。
3. 假设B是直角,那么角A+角C=90°,由角C=2角A可以得到C为60°,A为30° ,而此时AC=2BC成立,故假设成立。
所以三角形ABC是直角三角形,验证如...
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可以用假设发来做,三角形ABC是直角三角形只有三种情况:
1. 假设角C是直角,那么角A=45°,AC=2BC不成立,故此假设不成立。
2. 假设A是直角更不可能成立,此时角C为180°,明显不行。
3. 假设B是直角,那么角A+角C=90°,由角C=2角A可以得到C为60°,A为30° ,而此时AC=2BC成立,故假设成立。
所以三角形ABC是直角三角形,验证如上。
解答如上,希望能帮到你。
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