求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:37:40
![求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围!](/uploads/image/z/10180272-48-2.jpg?t=%E6%B1%82%E7%82%B9P%282%2C1%29%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Axcosa%2Bysina-2%3D0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%B7%9D%E7%A6%BB%21%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%822cosa%2Bsina%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%81)
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围!
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!
主要是怎么求2cosa+sina的范围!
求点P(2,1)到直线l:xcosa+ysina-2=0的最小距离和最大距离!主要是怎么求2cosa+sina的范围!
2cosa+sina
=√(2²+1²)·[2/√(2²+1²)cosa+1/√(2²+1²)sina]
=√5[2/√5cosa+1/√5sina]
令sinφ=2/√5,则cosφ=1/√5
上式就=√5·(sinφcosa+sinacosφ)
=√5·sin(a+φ)
因为a+φ∈R,且sin的取值范围为[-1,1]
所以=√5·sin(a+φ)的取值范围为[-√5,√5]
所以P(2,1)到直线l的距离为[-√5-2,√5-2]
又因为距离只能是正的,取绝对值后P(2,1)到直线l的距离为[0,√5+2]
最小距离为0,最大距离为√5+2
给你个思想,看完了你就懂了
asinx+bcosx=√(a²+b²)·[a/√(a²+b²)sinx+b/√(a²+b²)cosx]
我们设cosφ=a/√(a²+b²) 那么sinφ=b/√(a²+b²)
那么asinx+bcosx就可以写成√(a²+b²...
全部展开
给你个思想,看完了你就懂了
asinx+bcosx=√(a²+b²)·[a/√(a²+b²)sinx+b/√(a²+b²)cosx]
我们设cosφ=a/√(a²+b²) 那么sinφ=b/√(a²+b²)
那么asinx+bcosx就可以写成√(a²+b²)sin(x+φ)
这里,
a=1 b=2
√5·(sinacosφ+sinφcosa) 其中sinφ=2/√5 cosφ=1/√5
=√5·sin(a+φ)
a+φ∈R
所以答案
[-√5,√5]
收起