作业帮一个四位数 个位加1等于十位数 十位数加2等于百位数 把这个四位数颠倒加原数等11110 原数是多少我知道答案是7643 但是是怎么弄出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:03:40
一个四位数 个位加1等于十位数 十位数加2等于百位数 把这个四位数颠倒加原数等11110 原数是多少我知道答案是7643 但是是怎么弄出来的
一个四位数 个位加1等于十位数 十位数加2等于百位数 把这个四位数颠倒加原数等11110 原数是多少
我知道答案是7643 但是是怎么弄出来的
一个四位数 个位加1等于十位数 十位数加2等于百位数 把这个四位数颠倒加原数等11110 原数是多少我知道答案是7643 但是是怎么弄出来的
用方程解
设个位是x,千位是y,由条件可得十位x+1、百位x+3
原数 = 1000y + 100(x+3) + 10(x+1) + x = 1000y + 111x + 310
颠倒 = 1000x + 100(x+1) + 10(x+3) + y = 1110x + y + 130
两式相加,得 1221x + 1001y + 440 = 11110
化简可得：111x + 91y = 970
xy均为整数,不妨从1开始试x,x=3时y有整数解,得x=3、y=7
设四位数是ABCD
D+1=C
C+2=B
因为B是个位数
所以D≤6
D=6时，ABCD=4976，不符
D=5，4，2，1，0时都不符合
D=3时可以验证满足条件
设个位数字为x,则十位数字为x+1,百位数字为x+1+2=x+3,设千位为y,由已知条件可知：x+y=10,所以向上位进1，所以上位是x+3+x+1=10，求出x=3,x+1=4,x+3=6,y=10-3=7,所以：此四位数为7643！此题的着入点是两数相加和为11110，个位是0，所以千位数字和个位数字的和为10，百位数和十位数和也是10，从而依次求出！...
全部展开
设个位数字为x,则十位数字为x+1,百位数字为x+1+2=x+3,设千位为y,由已知条件可知：x+y=10,所以向上位进1，所以上位是x+3+x+1=10，求出x=3,x+1=4,x+3=6,y=10-3=7,所以：此四位数为7643！此题的着入点是两数相加和为11110，个位是0，所以千位数字和个位数字的和为10，百位数和十位数和也是10，从而依次求出！
收起