已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.请解答的详尽一点~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:05:13
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已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.请解答的详尽一点~
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.请解答的详尽一点~
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.请解答的详尽一点~
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)中由于f(x)是连续函数,
因此当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1) 有
f(1) =0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x) 两边同时除以sinx
在x→0时有lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim 8x/sinx
x→0 x/sinx=1 则
lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由于f(1)的导数存在,则f'(1)=-2
f(x)是周期为5的连续函数,则f(1)=f(1+5)=f(6),则f(6)=0
f'(1)=f'(6)=-2
则在y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程为y=-2x+12