已知0是△ABC外的一点,满足向量OA-2向量OB-3向量OC=向量0,则S△ABC/S△OBC=( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:28:26
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已知0是△ABC外的一点,满足向量OA-2向量OB-3向量OC=向量0,则S△ABC/S△OBC=( ).
已知0是△ABC外的一点,满足向量OA-2向量OB-3向量OC=向量0,则S△ABC/S△OBC=( ).
已知0是△ABC外的一点,满足向量OA-2向量OB-3向量OC=向量0,则S△ABC/S△OBC=( ).
向量OA-2向量OB-3向量OC=向量0
向量OA=2向量OB+3向量OC
(1/5)向量OA=(2/5)向量OB+(3/5)向量OC
设(2/5)向量OB+(3/5)向量OC=向量OD
则B,C,D共线,
即D为直线OA与BC的交点.
向量OA=5向量OD
∴ |DA |:|DO|=4
∴ S△ABC/S△OBC=(4 ).
解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC' 在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)] |OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|O...
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解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC' 在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)] |OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|OC'|/sin(Φ2+Φ1) |OA|/sinΦ2=|OB|/[(1/2)sinΦ1]=|OC|/[-(1/3)sin(Φ2+Φ1)].............① ∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△BOC+S△AOC):S△AOC =[|OA|*|OB|sin(Φ2+Φ1)/2+|OB|*|OC|sinΦ2/2+S△AOC]:(|OA|*|OC|sinΦ1/2) =|[(|OB|sin(Φ2+Φ1)/2):(|OC|sinΦ1/2)]|+|[(|OB|sinΦ2/2):(|OA|sinΦ1/2)]|+1..........................................................② 将①中求得的|OB|:|OC|和|OB|:|OA|代入②中,可求得 S△ABC:S△AOC=|-3/2|+1/2+1=3(面积比不能是负数,要求绝对值)
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