三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC=2又根号2 以A做半径为1的圆 点O在BC边上移动(不与A ,B重合) 以O为半径做圆O 当圆O与圆A相切时 BO等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:08:23
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三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC=2又根号2 以A做半径为1的圆 点O在BC边上移动(不与A ,B重合) 以O为半径做圆O 当圆O与圆A相切时 BO等于多少?
三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC=2又根号2 以A做半径为1的圆 点O在BC边上移动(不与A ,B重合) 以O为半径做圆O 当圆O与圆A相切时 BO等于多少?
三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC=2又根号2 以A做半径为1的圆 点O在BC边上移动(不与A ,B重合) 以O为半径做圆O 当圆O与圆A相切时 BO等于多少?
(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC= 22,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=4,
∵⊙A与BC相切于点D,
∴AD=r,AD⊥BC,
∴AD为BC边上的中线,
∴r=AD= 12BC=2,
(2)①作AD⊥BC于点D,
∵△ABC为等腰直角三角形,BC=4,
∴AD为BC边上的中线,
∴AD= 12BC=2,
∴S△AOC= 12OC•AD,
∵BO=x,△AOC的面积为y,
∴y=4-x(0<x<4),
②过O点作OE⊥AB交AB于E,
∵⊙A的半径为1,OB=x,
当两圆外切时,
∴OA=1+x,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴BE=OE= 22x,
∴在△AEO中,AO2=AE2+OE2=(AB-BE)2+OE2,
∴(1+x)2=(2 2- 22x)2+( 22x)2,
∴x= 76,
∵△AOC面积=y=4-x,
∴△AOC面积= 176;
当两圆内切时,
∴OA=x-1,
∵AO2=AE2+OE2=(AB-BE)2+OE2,
∴(x-1)2=(2 2- 22x)2+( 22x)2,
∴x= 72,
∴△AOC面积=y=4-x=4- 72= 12,
∴△AOC面积为 176或 12.