∫sqr(a^2+x^2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:31:35
∫sqr(a^2+x^2)dx

∫sqr(a^2+x^2)dx
∫sqr(a^2+x^2)dx

∫sqr(a^2+x^2)dx
设x=it,则
∫sqrt(a^2+x^2)dx
=i∫sqrt(a^2-t^2)dt
=i((1/2)tsqrt(a^2-t^2)+(a^2/2)arcsin(t/a)+C)
=(1/2)itsqrt(a^2-t^2)+i(a^2/2)arcsin(t/a)+C
=(1/2)xsqrt(a^2+x^2)+i(a^2/2)arcsin(-ix/a)+C
=(1/2)xsqrt(a^2+x^2)+(a^2/2)ln(-y+sqrt((x/a)^2+1))

凑微分法

用第二换元积分法

双曲线下的面积……