一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?(不计摩擦力)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:39:43
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一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?(不计摩擦力)
一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?(不计摩擦力)
一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?(不计摩擦力)
设a为下滑加速度,等腰三角形底角为A,底边为2M,腰为S.
则1/2*at^2=S,sinA*g=a,S=1/2*g *sinA*t^2
由正弦定理的2M/sin(180-2A)=S/sinA
S=2M*sinA/sin2A
所以1/2*g *sinA*t^2=2M*sinA/sin2A
t^2=4M/(sin2A*g)
要使t最小,就得使t^2最小,使(4M/g)/sin2A最小.使1/sin2A最小.
使sin2A最大,所以2A=90,角A=45
所以,则当底角为45时,可使雨水最快从房顶流下.
无限接近直角..
45, 或屋顶的斜面为等时线/最速降线/摆垂线
设等腰三角形底边为2L,当底角为A时,可使雨水最快从房顶流下
则:雨水从房顶流下的距离S=L/cosA
雨水从房顶流下的加速度=g*sinA
雨水从房顶流下的时间的平方=2L/g*sinA*cosA 在sinA=cosA时,由题意知A=45度时,sinA*cosA 最大,2L/g*sinA*cosA 最小,从而雨水从房顶流下的时间最小,故:则当底角为45度时...
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设等腰三角形底边为2L,当底角为A时,可使雨水最快从房顶流下
则:雨水从房顶流下的距离S=L/cosA
雨水从房顶流下的加速度=g*sinA
雨水从房顶流下的时间的平方=2L/g*sinA*cosA 在sinA=cosA时,由题意知A=45度时,sinA*cosA 最大,2L/g*sinA*cosA 最小,从而雨水从房顶流下的时间最小,故:则当底角为45度时,可使雨水最快从房顶流下?(不计摩擦力)
收起
45度,大于这个数,瓦片会坠落,小于这个数,雨水流速不够快