已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:23:20
![已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.](/uploads/image/z/10313372-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0yA%3Dx%5E2%2B3mx-2%E5%92%8CyB%3D2x%5E2%2B6mx-2%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADm%EF%BC%9E0.%E6%9E%84%E9%80%A0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3A%E5%BD%93yA%EF%BC%9EyB%E6%97%B6%2C%E8%AE%BEy%3DyA.%E5%BD%93yA%E2%89%A6yB%E6%97%B6%2C%E8%AE%BEy%3DyB%E8%8B%A5%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E5%9C%A8-2%E2%89%A6x%E2%89%A61%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:
当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x^2+3mx-2和yB=2x^2+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,设y=yA.当yA≦yB时,设y=yB若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
已知两个二次函数yA=x²+3mx-2和yB=2x²+6mx-2,其中m>0.构造函数y:当yA>yB时,y=yA; 当yA≦yB时,y=yB; 若自变量x在-2≦x≦1的范围内变化,求函数y的最大值与最小值.
yA=(x+3m/2)²-9m²/4-2,对称轴:x=-3m/2;顶点(-3m/2,-9m²/4-2);
yB=2(x²+3mx)-2=2(x+3m/2)²-9m²/2-2,对称轴:x=-3m/2;顶点(-3m/2,-9m²/2-2).
两条抛物线有相同的对称轴,但-9m²/4-2>-9m²/2-2,故YA在YB的上面.但YA张的比较开,而YB
张的比较窄,因此两条抛物线会相交.令x²+3mx-2=2x²+6mx-2,得x²+3mx=x(x+3m)=0;于是得它们交点的横坐标x₁=0,x₂=-3m;相应地,y₁=y₂=-2;即交点为M(0,-2)和N(-3m,-2).
当yA>yB,即x²+3mx-2>2x²+6mx-2,也就是x²+3mx=x(x+3m)