已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:20:05

已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值
已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值

已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值
解决方案：由于A + B = 2,所以B = 2-A,
根所以U =（A ^ 2 +4）+根（B ^ 2 +1）=根（A ^ 2 + 4） +平方根（（2-A）^ 2 +1）
根所以U =（A ^ 2 +4）+平方根（（A-2）^ 2 +1）（1）作为root（A ^ 2 +4）是A,B的单调递增函数,是一个正数,根（A ^ 2 +4的增加,随着大如A,到无穷远; 的平方根的（（A-2）^ 2 +1）,当且仅当a = 2,公式得到的最小值= 1;
你可以画一个图看看（1）上一目了然,第一功能是单调曲线向上,后者是一个函数x = 2被打开向下抛物线的顶点,妥善A = 2,B = 0,以获得最低值U时.
这就是答案满意吗?

构造向量m＝(a,1),n＝(b,2)
则m+n＝(a+b,3).
∴|m|+|n|≥|m+n|
→√(a²+1)+√(b²+4)
≥√[(a+b)²+3²]
＝√(2²+3²)
＝√13,
从而所求最小值为：
u|min＝√13.

已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值已知a,b是正数,且a+b=2,求u=根号(a平方+1)+根号(b平方+4)的最小值已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值地已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值已知a、b均为正数,且a+b=2,求u=√（a²+4）+√（b²+1）的最小值已知a+b均为正数,且a+b=2,求U=√（a²+4）+√（b²+1）的最小值已知a/2=c/4=b/3,且a,b,c是正数,求a+2b-3c/2a+b的值已知a为正数,b为负数,且|a|=2,|b|=3.求a+b的值. 已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a,b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知a b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知A、B均为正数,且A+B=2,求U=根号（a^2+4）+根号（b^2+1）的最小值（有步骤）若a,b是正数,且满足ab=a+2b+3,求a+b的取值范围已知a b为正数,且a^2+2b^2=6,求a*根号下1+b^2 的最大值及此时a b的值 A分之[A]+B分之[B]+C分之[C]=1求[ABC]分之ABC的值.已知[A-1]+[B+2]=0 求A和B各自的值A和B是正数 C是负数请化简[C-B]+[A-C]+[B-C]已知[a]=3 [b]=1 且A大于B 求A B 的值已知a、b均为正数,且a-b=5,ab=36,求a+b的值