作业帮一道不等式的题谢谢啊x∈[-1,1],2tx+t^2-3＜0恒成立求t的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:47:52
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一道不等式的题谢谢啊x∈[-1,1],2tx+t^2-3＜0恒成立求t的范围
一道不等式的题谢谢啊
x∈[-1,1],2tx+t^2-3＜0恒成立
求t的范围
一道不等式的题谢谢啊x∈[-1,1],2tx+t^2-3＜0恒成立求t的范围
x∈[-1,1]
当X=-1时 -2t+t^2-3＜0 -1< t＜3
当X=0时 t^2-3＜0 -3< t＜3
当X=1时 2t+t^2-3＜0 -3< t＜1
取交集故-1< t＜1
应该是这样吧
首先考虑t=0时，上式恒成立。
将X分离出来，则x<(t^2-3)/2t，使得其恒成立，则右边式子大于1。右边式子=t/2-3/2t，在负无穷到0以及0到正无穷区间内分别递增，但是总体不递增，可以求出t=-1或3，也就是说t的取值范围为（-1,0]，（3，+∞）
x<(3-t^2)/(2t)恒成立，则（3-t^2)/(2t)>1可得((t+1)^2-4)/2t<0.解得a<-3且0
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