数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 08:18:24
![数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}](/uploads/image/z/10481050-10-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E5%BD%92%E7%BA%B3%E5%8F%91%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%92%8C%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%BC%8F%E5%AD%901%2B4%2B9%60%60%60%2Bn%5E2%3D1%2F6n%7Bn%2B1%7D%7B2n%2B1%7D)
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子
1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
数列归纳发的一个证明,和代数之后的式子1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}
n=1时
1/6*1*2*3=6/6=1
假设n=k时成立
1+4+9+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时
1+4+9+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k²+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
综上所述,1+4+9```+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}成立.
希望对您有所帮助
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谢谢您的采纳
1^2=1/6*1(2*1+1)(1+1)=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*(2*2+1)(2+1)=1/6*30=5
...................................
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2
=1/6n(2n+1)(n+...
全部展开
1^2=1/6*1(2*1+1)(1+1)=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*(2*2+1)(2+1)=1/6*30=5
...................................
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2
=1/6n(2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证
收起